2022-2023学年福建省莆田市第二十五中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市第二十五中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f:AB，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）Ak1 B.k1 C.k1 D.k1参考答案：A2. 已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若mn，m?，则nB若mn，m?，n?，则C若，则D若mn，m，n，则参考答案：D3. 函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略4. 下列角中终边与330相同的角

2、是 A630 B1830 C30 D990参考答案：B略5. （5分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A，tB，tC，tD，t参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；应用题；压轴题分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+As

3、in（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（x+）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案解答：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题6. 等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前pq项的和为（ ）（A）pq (B) pq (C) pq (D) pq参考答案：D7. 若，则= （ ） A1 B1 C2005 D2007参考答案：B 解析：令，则，故 ，故选B8. 不等式的解

4、集是 参考答案：D9. 下列命题中正确的是 （ ） （A）若aa，ab，则ab （B）ab，bg，则ag （C）aa，ab，则ab （D）ab，aa则ab 参考答案：D10. 各项均为正数的等差数列an中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（ ）A50 B100 C150 D200参考答案：A当时，各项均为正数的等差数列， .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间0,10中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是_参考答案： 12. 已知函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为参考答案：（0，【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题中函数y=l

5、g（ax22x+2）的值域为R，故内层函数ax22x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a0时，可由0保障 内层函数的值域能取遍全体正实数【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a0时，=48a0，解得a，故0a，故答案为：（0，13. 数列满足（）若，则_（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是_参考答案：（）；（）（），类比推理可得（）是单调递增数列，且，或（舍）14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2略15. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3 16. 函数ylog 2 (x2-x-2

6、)的递增区间是 参考答案：略17. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，则f（2）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，则f（2）=8a+2b+1=（8a2b+1）+2=3+2=1故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过

7、的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性 ks5u参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； 2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ；4分所以， 6分（）由题可知， 7分 9分， 10分，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 12分略19. （本小题满分14分）集合是由适合以下性

8、质的函数组成：对于任意，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论参考答案：（1）当时，所以. 3分又值域为，所以；当时为增函数，所以 7分（2） 对任意不等式总成立. 14分20. 目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0 x20，将乘客搭乘一次出租车的费

9、用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关

10、于路程x的函数为：f（x）=（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【点评】本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值 参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合 （3）因为= 当时，结合函数图象