2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市工业大学实验中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市工业大学实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示则体重在18，20)(单位kg)的幼儿人数为 (A) 10 (B) 15(C) 30 (D) 75参考答案：B略3. 已知的最小值是5，则z的最大值

2、是A10B12C14D15参考答案：A4. 为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为AB CD参考答案：解析1设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选解析2：设，则，22得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选5. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为()（A）18 （

3、B）24 （C） 36 （D） 48参考答案：C6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，是棱上的点，则到平面的距离是A B C D 参考答案：答案：A 7. 若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“?x0，x2x10”的否定是“?x00，xx010”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题

4、为假命题D若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：【知识点】命题真假的判断.A2答案D 解析：命题“若x21，则x1”的否命题为“若，则x1”，故A错误；命题“”的否定是“?x0 0，xx01 0”，故B错误；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故C错误；若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故D正确；故选D。【思路点拨】利用命题间的关系依次判断即可。10. 公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A8； B.32； C.64； D.128；参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，

5、角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a2，3bsinC5csinBcosA0，则ABC面积的最大值是 参考答案：2 12. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，其中，函数。则方程的解的个数为_（结果用表示）参考答案：13. 已知数列an的前m（m4）项是公差为2的等差数列，从第m1项起，am1，am，am+1，成公比为2的等比数列若a1=2，则m= ，an的前6项和S6= 参考答案：4，28【考点】数列的求和【分析】由已知利用等差数列的通项公式求出am1，am，再由等比数列的定义求得m；然后求出数列前6项可得S6【解答】解：由a1=2，公差d=2，得am1=2+2（m2）=2m

6、6，am=2+2（m1）=2m4，则，m=4；S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=2+0+2+4+8+16=28故答案为：4，2814. 已知向量，若向量，则实数的值是 . 参考答案：-315. 已知向量，向量，若，则实数的值为 参考答案：216. 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且则= 。参考答案：417. 函数的最小正周期是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，O的直径为AB,AD平分BAC,AD交O于点D,BCDE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点

7、F.()求证：DE是O的切线；()若AB=10，AC=6求DF的长.参考答案：19. （12分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到150.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质

8、及应用分析：（1）由题意可得10（5030）=180，解得k=20，即可求得结论；（2）由题意得f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0 x150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值解答：解；（1）售价为50元时，销量为150.150=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10（5030）=180，解得k=20，售价为100元时，销售总利润为；（150.11000（10030）=330（万元）（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0 x150，f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0 x150），f

9、（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且当0 x90时，f（x）0，当90 x150时，f（x）0，当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）点评：本题以函数为载体，考查学生分析问题、解决问题的能力及利用导数研究函数的单调性求函数最值的方法，属于中档题20. 已知（1）设是f(x)的极值点，求实数a的值，并求f(x)的单调区间：（2）时，求证：参考答案：（1） 单调递增区间为，单调递减区间为； （2）见解析.【分析】（1）由题意，求得函数的导数，由是函数的极值点，解得，又由，进而得到函数的单调区间；（2）由（1），进而得到函数的单调性和最小值，令，利用导数求得在上的单调性，

10、即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，又时，在上，是增函数，且，所以，得，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知因为，在上，是增函数，又（且当自变量逐渐趋向于时，趋向于），所以，使得，所以，即，在上，函数是减函数，在上，函数是增函数，所以，当时，取得极小值，也是最小值，所以，令，则，当时，函数单调递减，所以，即成立，【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数的最值，从而得到证明；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. （本小题满分10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意得：