2021-2022学年河南省周口市乡李洪印中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省周口市乡李洪印中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos（）的值为（）A BCD参考答案：考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=cos=，故选：C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2. 正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C

2、 D参考答案：A3. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，

3、84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样参考答案：答案：D 4. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是f(x)的导函数），若,，则a、b、c的大小关系是（ ）A B. C. D. 参考答案：D【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.【详解】，当时，；当时，即在上递增，的图象关于对称，向右平移2个单位得到

4、的图象关于轴对称，即为偶函数，即，即.故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C16 D32参考答案：A略6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Aa=5，b=5，A=50Ba=3，b=4，A=30Ca=5，b=10，A=30Da=12，b=10，A=135参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由正弦定

5、理可得sinB=，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断ABC的解的个数【解答】解：对于A：a=5，b=5，A=50，由b=a，故B=A=50，C=80，故ABC有唯一解，对于B：a=3，b=4，A=30，有sinB=，又ba，故BA，故B可以是锐角，也可以是钝角，故ABC有两个解，对于C：a=5，b=10，A=30，有sinB=1，B为直角，故ABC有唯一解，对于D：a=12，b=10，A=135，有sinB=，又ba，故BA，故B为锐角，故ABC有唯一解故选：B7. 已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是Ab2Bb-2或b2Cb-

6、2D-2b2参考答案：B略8. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：A略9. 当时，的最小值为 A.3 B. C. 2 D.参考答案：B略10. 设变量a，b满足约束条件：若za3b的最小值为m，则函数f(x)x3x22x2的极小值等于（ ）A B C2 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)为奇函数，则a_.参考答案：12. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，

7、照此设计，则这张纸的最小面积是 参考答案：19613. 若对任意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:;能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是_.参考答案：14. 已知随机变量的分布列如右表，12Pm则m= ； .参考答案：，15. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 参考答案：3分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程

8、组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设 ，则由圆心C为AB中点得 易得 ，与联立解得点D的横坐标 所以 .所以 ，由 得 或，因为a0，所以a=3.16. 若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。17. 如图，在正方形中，为上一点，且，则_.参考答案：12试题分析：考点：平面向量的数量积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量a(，1)，b(,).(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).参考答案：(1)

9、证明ab0，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t) (t0).19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）直线l的极坐标方程为，即.由，可得直线l的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为

10、.（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.点到直线l的距离.当，即时，等号成立.点到直线l的距离的最大值为.20. （12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD=2,PD底面ABCD. （1）证明：PABD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.参考答案：（1）因为=2， 由余弦定理得=从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD-6分（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，.，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即 因此可取=设平面PBC的法向量为，则 ，可取=（0，-1，）， 则 故二面角A-PB-C的余弦值为 . -12分21. 己知函数在处的切线斜率为 (1)求实数的值及函数的单调区间；(2) 证明：参考答案：（1）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) （2）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时， 22. （13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、