2022-2023学年福建省莆田市南方中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市南方中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数图象正确的是 （ ） A B C D参考答案：B2. （5分）ABC中，=，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A（）B（）C（）D（）参考答案：D考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，=，由此能求出结果解答：如图，ABC中，=，DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，

2、=，=，=，=，=，=（）故选：D点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用3. .在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：,整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是 （ ）. 1 .2 .3 .4参考答案：C略4. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6 B.7 C.9 D.12参考答案：C略5. 函数在区间的简图是（）参考答案：A略6. 已知直线，平面

3、满足，则是的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的大致图像是（ ）参考答案：A9. 已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.10. 函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定

4、义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是_.参考答案：（0，4）12. 如图，有三座城市ABC其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30方向，且与A相距60 km一架飞机从城市C出发，沿北偏东75航向飞行当飞机飞行到城市B的北偏东45的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_ km，才能降落参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中： 余弦定理知： 在中， 故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建

5、模的能力.13. _参考答案：略14. 设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数是_参考答案：415. 函数f（x）=在区间（2，+）上是递增的，实数a的取值范围 参考答案：（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围【解答】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即实数a的取值范围是（，+）16. （5分）函数fM（x

6、）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足AB=?，则函数F（x）=的值域为 参考答案：1考点：函数的值域；交集及其运算 专题：新定义；函数的性质及应用；集合分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可解答：当xCR（AB）时，f（AB）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F（x）=1，同理得：当xB时，F（x）=1；当xA时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为1故答案为：1点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目

7、17. 三个数390，455，546的最大公约数为 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有三张正面分别写有数字的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。（I）用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（II）求使分式有意义的出现的概率；（III）化简分式；并求使分式的值为整数的出现的概率。参考答案：解：（1）树状图如下：共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2）

8、，（1，1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。 （3） 能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。 略19. 22 参考答案： 略20. （本小题共12分）已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列.（）求的值；（）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为,且，求满足条件的正整数的最大值.参考答案：解:（1），3分由当时两式相减得故得5分（2）+7分=10分略21. 任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.参考答案：解析：第一步：给定一个大于一的正整数n，第二步：依次以（2n-1）的整数d为除数去除n，检查余数是否为0，若是，则d是n的因数；若不是，则d不是n的因数。第三步：在n的因数中加入1和n，第四步：输出n的所有因数。22. 某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量