2022-2023学年福建省福州市蕉城中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市蕉城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数，满足，则的最大值是 A32 B16 C8 D 参考答案：B略2. 已知函数，记，则 ()A10 Blg110 C0 D1参考答案：D略3. 函数，则函数是( )A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A4. 如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与 轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（ ）A B C D参考答案：B

2、略5. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6. 在半径为的球面上有三点，如果，则球心到平面的距离为 A. B. C. D.参考答案：C【知识点】点、线、面间的距离计算B4 解析：由题意在ABC中，AB=cm，ACB=60，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，又球心在面ABC上的射影是ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形， 设球面距为d，球半径为10，故有d2=10282=36，解得

3、d=6故选C【思路点拨】由题意，在ABC中，AB=cm，ACB=60，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可7. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D参考答案：B略8. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A B C D参考答案：A略9. 设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）A B C D与的大小关系与的取值有关参考答案：A由题意可知，又由题意可知，的波动性较大，从而有.注意：本题也

4、可利用特殊值法。10. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”； B“m=1”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；C命题“，使得”的否定是：“，均有x2+x+10”；D命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.参考答案：D试题分析：命题“若,则” 的否命题为：“若,则”； “直线和直线互相垂直” 的充要条件是；命题“,使得” 的否定是“,均有”； 命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则”为真命题；选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 参考答案：12. 设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=参考答案：3略13. 设函数，若恒成立，则t的取值范围是 。参考答案：14. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 有最大值和最小值，且，则3a-2b=_参考答案：9令（证明为奇函数 2a=6 a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=03a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零16. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略17. （5分）（2015?泰州一模）

6、在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的面积的最大值为参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值解：由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=47a2，由余弦定理得，cosC=，所以sinC=，则ABC的面积S=a=，当且仅当15a2=815a2取等号，此时a2=，所以ABC的面积的最大值为，故答案为：【点

7、评】： 本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，浮桥的某个桥墩处点到

8、直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.参考答案：（1）建立如图所示的直角坐标系，则，直线的方程为.设，由，解得或.当时，符合；当时，不符合.所以，直线的方程为.由解得即.所以.所以，该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间为.（2）在中，.设时，该参与者位于点，则，.则时，点坐标为，其中.，.令，则时，在上为增函数，时，在上为减函数，故当时，取得最大值.由于，所以时，恒成立.即该游戏参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个

9、游戏中过关.19. （本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.参考答案：解析：()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N= 3分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 7分() 设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0) P(1)P(2) P(3) 9分0123P的分布列是 10分 12分略20. （本小题满分12分）已知等比

10、数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式（）设，数列的前项和为，若，试求的最小值参考答案：21. 设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+12n+1+1，（nN*），且a1=1（1）设cn=（nN+），求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=n（an+2n），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）2Sn=an+12n+1+1，（nN*），当n2时，2Sn1=an2n+1，相减可得：，cn=（nN+），利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）2Sn=an+12n+1+1，（nN*），当n2时，2Sn1=an2n+1，相减可得：2an=an+1an2n，化为：，cn=（nN+），cn是等比数列，公比为，首项为cn+1=，cn=1，=1，可得an=3n2n（2）bn=n（an+2n）=n?3n，数列bn的前n项和Tn=3+232+323+n?3n，3Tn=32+233+（n1）?3n+n?3n+1，2Tn=3+32+3nn?3n+1=