2022-2023学年福建省福州市私立国际阳光学校高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市私立国际阳光学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）2016x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（，）C（0，+）D（，0）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（x）=g（x），通过求g（x），并

2、判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，g（x）=2016x+log2016（+x）2016x+=g（x）；g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R上单调递增；由f（3x+1）+f（x）4得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x）；3x+1x；解得x；原不等式的解集为（，+）故选：A【点评】查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的

3、方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导2. 对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. C. D. 参考答案：D【分析】画出点集S=P|d（P，l）1所表示图形，分别求出各部分图形的面积，作和得答案.【详解】点集S=P|d（P，l）1所表示图形如图中的阴影部分所示：其中三个顶点处的扇形正好是一个半径为1的圆，其面积为，等边三角形ABC外的三个矩形面积为6，等边三角形ABC内的部分面积为-=18-故面积和为，故选D.【点睛】本题考查曲线与方程，考查数形结

4、合的解题思想方法，关键是对题意的理解，是中档题3. 已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于 A-1或 B C-1 D1或-参考答案：A略4. 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （）A（1，+）B（，1）C（1，+）D（，1）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）由z=kx+y得y=kx+z，即

5、直线的截距最大，z也最大平移直线ykx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=kx+z的右上方，此时只要满足直线y=kx+z的斜率k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，k1，所以k1故选：B5. 若函数为增函数，则实数a的取值范围为( )A.1,+)B. 1,+)C. (1,+)D. (1,+)参考答案：B【分析】求得函数的导数，把函数为增函数，转化为恒成立，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因为函数为增函数，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即实数a的取

6、值范围是1,+).故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6. 已知满足：,则；当时，则 参考答案：A略7. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A BC D参考答案：D8. 已知公差不为的等差数列满足：，且，则A B C D参考答案：A略9. 圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，则+的最小值是（）A2B6C4D5参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：

7、圆x2+y2+2x6y+1=0?（x+1）2+（y3）2=9，圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，该直线经过圆心（1，3），把圆心（1，3）代入直线axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=（+）（a+3b）=（10+）5当且仅当=时取得最小值为5故选D10. 等差数列的前项和分别为，且，则=A. B. C. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：易知12. 已知函数（，）

8、的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 参考答案：13. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。14. 已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，

9、当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时zmax=2+2=4，z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，24a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【答案解析】解：设，则，过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，两式相减可得，【思路点拨】利用点差法，结合是线段的

10、中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率16. 如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=参考答案：5【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意，ab+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理17. 已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则= 。参考答案：。由已知对任意的正整数都有，则，故，因此数列是，公比为的等比数列。所以。三、 解答题：

11、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由条件得再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算和的三角函数值，再由展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1），又，（2），由（1）得，又，【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.19. 小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝若出现三种症状的

12、概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望参考答案：表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为 3分 5分（）可能的取值为.,，8分或.10分所以，的分布列是123所以，12分略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选修在，的前提下，求a的一个值，是它成为的一个充分但不必要条件。参考答案：略21. 已知函数在处有极值（）求实数的值； （）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐

13、标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积参考答案：解：（）因为，所以。由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以（），而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为略22. 曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为=4cos；