2022-2023学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的最小值为（ ） 12 6 参考答案：C2. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）ABCD参考答案：D，因为，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D3. 函数的图像大致为（ ）参考答案：4. 设（i是虚数单位），则复数的虚部是A. i B.1 C.i D. 1参考答案：D5. 若集合，则为( )ABCD参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值

2、为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （

3、B）8 （C）10 （D）12参考答案：C第一步：x9，k2；第二步：x21，k4；第三步：x45，k6；第四步：x93，k8；第五步：x189，k10；退出循环，故k10。8. 若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0ab1

4、是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故D正确综上，D选项是正确选项故选D9. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2= （）A-4B-6C-8D-10参考答案：B略10. 设集合，则（ ）A2,4 B0,1 C1,4 D0,2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为 。参考答案： 解析： 对于任何实数都成立12. ，则的值为( ) A B C D参考答案：A13. 椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.14. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a

5、，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：315. 若向量满足，则向量与的夹角等于 参考答案：16. 已知双曲线的

6、右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_.参考答案：217. ，都是单位向量，且与的夹角为60，则|+|=参考答案：考点：向量的模.专题：计算题分析：根据题意，先求出?=，结合公式|+|2=2+2?+2计算并开方可得答案解答：解：根据题意，|=|=1，且、的夹角为60，则?=，则|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案为点评：本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用|2=2，转化为数量积的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD

7、，AB=1，PA?AC=1，ABC=（0），则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是（）A）B（C（D）参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sin，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥PABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题【解答】解：由已知，四边形ABCD的面积S=sin，由余弦定理可求得AC=，PA=，V=?V=?=?所以，当cos=0，即=时，四棱锥VABCD的体积V的最小值是当cos=0，即=0时，四棱锥VABCD的体积V的最小值是0PABCD的体积V的取值范围是）故选A19. 在中，设向量，（1）求

8、的值；（2）求的取值范围参考答案：1），（2）（1）由，1分由正弦定理，等式可为，3分由余弦定理可得，6分（2）由（1）可知，所以，7分，10分，的取值范围为12分20. 中内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求的长度.参考答案：解：（1）由，得，由正弦定理得，（2），。由的面积为，得，.略21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且 ，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得 ，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.22. 设f（x）=|ax1|，若f（x）2的解集为1，3（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z（0，+），求的最小值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论a的