2022-2023学年福建省泉州市小乍中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市小乍中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则不等式f（x）2的解集是( )A0，+）Bl，2C0，2D1，+）参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式f（x）2可得，或分别求出和的解集，再取并集即得所求【解答】解：由不等式f（x）2可得，或解可得 0 x1，解得 x1，故不等式的解集为 x|0 x1或 x1 =x|x0 ，故选A【点评】本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题

2、2. 把函数y=f（x）（xR）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）Ay=sin（2x），xRBy=sin（+），xRCy=sin（2x+），xRDy=sin（2x+），xR参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin2（x+）=sin

3、（2x+）的图象故选：D3. 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（）A790B680C462D330参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n1=1024，解得n=11可得展开式中各项系数的最大值是或【解答】解：由题意可得：2n1=1024，解得n=11则展开式中各项系数的最大值是或，则=462故选：C4. 函数的图像可能是 （ ）参考答案：B略5. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C6. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.参考答案：【知识点】直线与

4、平面垂直的判定G5D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；对于选项B：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确7. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是( )A（1，+）B（1，+）C（0，1）D

5、（0，1参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值解答：解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0a1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键8.

6、 已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（ ）ABC2D0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则，故选B9. 已知、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是 参考答案：12. 已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，若=，则实数=参考答案：或【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】用，表示出，根据数量积列方程解

7、出【解答】解：等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，BC=CD=2，=4， =0，=（1）， =（1），=+=+（1）， =（1）+，=+（1）?（1）+=（）+（1）=4（+2）=，解得=或=，由得1显然两个值都符合条件故答案为：或13. 在中，三个内角所对的边分别是若，则 参考答案：14. 展开式的常数项为280，则正数a= .参考答案：15. 若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：16. 已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为 参考答案：3【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】根据

8、导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题17. （ 5分）（2014秋?淮安期中）等比数列an的公比大于1，a5a1=15，a4a2=6，则a3=参考答案：4考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的通项公式为an=a1qn1求出a1和q得到通项公式即可求出a3解答： 解：等比数列的通项公式为an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或4等比

9、数列an的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4点评： 考查学生利用等比数列性质的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值参考答案：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)，由题意可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意可知82x0，解得x3，则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x

10、2x2，当x0时，等号成立，0658(2x2x)49.当a1时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.19. （本小题满分12分）有编号为.的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号成绩（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀.（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在123秒内的概率。参考答案：(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则;(2).优秀的同学编

11、号是从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：;设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件,符合要求的情况有：，20. 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，解得当时，也满足上式，故；（2）若，21. （本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明：；（）如果=2，=，,，求的长。参考答案：22. 已知函数 （）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：参考答案：解：（）在1，2上恒