2022-2023学年福建省泉州市石狮第八中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市石狮第八中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是曲线上的点，则必有（ ） A B C D参考答案：A2. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k0）与C交于点P在第一象限，由PFx轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2

2、，故k=2，故选：D3. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，满足 ，展开得到故选：B【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。4. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）（A） （B） （C）3 （D）参考答案：C5. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C6. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28参考答案：C【

3、考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=24故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题7. 已知命题p：?xR，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p

4、）（q）C（p）qDpq参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xR，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A8. 椭圆的一个焦点是，那么（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知实数a，b满足2a25lnab=0，cR，则的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x25lnxy=0，即y=2x25lnx（x0），以x代换c，可得点（x，x）

5、，满足y+x=0因此求的最小值即为求曲线y=2x25lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x25lnxy=0，即y=2x25lnx（x0），以x代换c，可得点（x，x），满足y+x=0因此求的最小值即为求曲线y=2x25lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值设直线y+x+m=0与曲线y=2x25lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f（x）=4x，则f（x0）=1，解得x0=1，切点为P（1，2）点P到直线y+x=0的距离d=则的最小值为故选：C10. 已知离心率的双曲

6、线（）右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于O，A两点，若的面积为，则a的值为( ）（A） （B）3 （C）4 （D）5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在时有极值，那么的值分别为_.参考答案：4 ，11略12. 根据流程图，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，0）（1，4）【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）

7、m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则由图可得m0或1m4，故答案为：（，0）（1，4）【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题13. 为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获

8、奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是_参考答案：14. 与圆上任一点连线的中点轨迹方程为 ；参考答案：15. 、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为 _参考答案：14略16. 二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是 参考答案：40【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=?22=40?x3，故第3项的系数是40，故答案为：40【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题17. 若，则的最小值是 参考答案：3三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？参考答案：设长为2xcm.，宽为x,则高为，表面积为S在(0，+)内只有一个极小值点x=3x=3时，S最小=108长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时箱子表面积最小略19. 设函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值参考答案：（）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（）f（x）取得最大值为，此时

10、【分析】（）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（）根据求出的范围，再结合图像即可解决。【详解】（）由于函数，最小正周期为由得：，故函数f（x）的单调增区间为，（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，故当时，原函数取最小值2，即，故，故当时，f（x）取得最大值为，此时，【点睛】本题主要考查了三角函数化简的问题，以及三角函数的周期，单调性、最值问题。在解决此类问题时首先需要记住正弦函数的性质。属于中等题。20. 已知ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=（1）判断ABC的形状；（2）设三边a，b，c成等差数列且SABC=6cm2，求ABC三边的长

11、参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值【解答】解：（1）法1：sinC=tan=，sinC0，cosC=0，0C180，C=90，ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，利用正弦

12、、余弦定理化简得： +=，整理得：（a+b）（c2a2b2）=0，a2+b2=c2，ABC为直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2，a+c=2b，ab=6，由得：c=2ba，代入得：a2+b2=（2ba）2=a24ab+4b2，即3b2=4ab，3b=4a，即a=b，代入得：b2=16，b=4cm，a=3cm，c=5cm【点评】此题考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键21. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求B的大小；（2）设，D为边AC上的点，满足，求的最小值参考答案：（1）由得，（2），当且仅当时取到.22. 已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程