2022-2023学年福建省泉州市南安鹏峰中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市南安鹏峰中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为，故选：A2. 下列函数中，在区间上为增函数

2、且以为周期的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题4. 下列函数在区间0，1上单调递增的是（）Ay=|lnx|By=lnxCy=2xDy=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性

3、的判断与证明【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：x0，1时，y=lnx，递减，对于B：y=lnx，递减，对于C：y=2x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题5. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 参考答案：略6. 下列四个说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根之和为2，两根之积为0A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的

4、真假判断与应用 【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7，正确；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为，正确；方程3x2+2x=0的两根之和为，两根之积为0，不正确综上可知：正确的个数为2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知，则（）（A） （B）（C）（D）参考答案：C8. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；

5、（2）在上的值域为，则称区间为的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是 . 参考答案： 9. 方程组的解构成的集合是 （ ）A B C（1，1） D参考答案：A10. 已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列 B.是公比为2的等比数列C.是递减数列 D.以上均不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，那么等于_参考答案：4 略12. 函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（

6、x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目13. 在中，是的中点，则 .参考答案：9 14. 在等比数列an中，公比为q，为其前n项和已知，则的值为 参考答案：215. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过_分钟桶1中的水只有.参考答案：1016. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：1

7、6【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力17. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=参考答案：4，6【考点】交集及其运算【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2

8、n，nZ，B=x|2x6，xR，则AB=4，6，故答案为：4，6，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求证：平面PAD平面PCD（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥MACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱

9、台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥MACB体积之比为2：1，求出VMACB：VPABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PAAD，CDAD又因为面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因为CD?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥MACB的高为h1，四棱锥P

10、ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时， =所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行证明如下：（反证法）假设PD面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO因为PD?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即面ABDC，故，故矛盾所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行19. 如图所示，已知在第一象限，若，求：边AB所在直线的方程；边AC和BC所在直线的方程.参考答案：略20. (12分) 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP， 则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故平面 （2）长方