2022-2023学年福建省厦门市巷东中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市巷东中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中装有m个红球和n个白球，mn4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n40的数组（m,n）的个数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：A 解析：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两 球”事件C，则。依题得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2+Cn2=Cm1Cn1。所以m+n=（mn）2，从而m+n为完全平方 数，又由，得 所以，解

2、之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合题意的数组（m，n）有3个。2. 已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x3y7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式【分析】根据题意，设P的坐标为（a， a2），利用点到直线的距离公式分别算出P到直线l1的距离d1=（a24a+7）和P到直线l2的距离d2=a2+2，得到d1+d2关于a的二次函数式，利用二次函数的性质可求出d1+d2的最小值，从而得到答案【解答】解：由P是抛物线x2=4y上的动点，设

3、点P的坐标为（a， a2），点P到直线l1：4x3y7=0的距离d1=，点P到直线l2：y+2=0的距离d2=a2+2由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=（a24a+7）+a2+2=a2a+=（a2）2+3，当a=2时，d1+d2的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3故选：C3. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线参考答案：B4. 等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 若双曲线的顶点为椭圆长

4、轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略7. 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）ABCD参考答案：C【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列

5、出算式求得结果【解答】解：X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品故P（X=3）=，故选：C8. 已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得Q为PN的中点且GQPN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方程【解答】解：圆，定点，点P为圆M上的动点，M（，0），PM=8，点Q在NP上， =0，Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN的中垂线，|PG|=|GN|，|GN|+|G

6、M|=|MP|=8，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，短半轴长b=3，点G的轨迹方程是=1故选：A【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义和性质的合理运用9. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A. B. C. D参考答案：A10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A. 丙B. 甲C. 乙D.

7、 丁参考答案：B【分析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果.【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一；若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意；若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x=4y2的准线方程是参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程化为标准方程形

8、式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程【解答】解：抛物线x=4y2，化为y2=x，2p=，p=，开口向右，准线方程是x=故答案为x=12. 设数列的通项公式为，则_. 参考答案：58略13. 1 343与816的最大公约数是_参考答案：解析：1 3438161527,8165271289,5272891238,289238151,23851434,5134117,34172，所以1 343和816的最大公约数是17.答案：1714. 若等边的边长为，平面内一点满足， 则_参考答案：215. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参

9、考答案：16. 在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6 个数是 参考答案：12,16,20,24,28,3217. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.参考答案：73.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直

10、线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 【专题】待定系数法【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确

11、定直线位置的几何要素19. （B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80，二等品率为20，乙产品的一等品率为90，二等品率为10，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产

12、品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=420. 已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；参考答案：解：（1）由题意知，数列的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得略21. 已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】（1）由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x2+2kx5=0，当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有0（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）利用|AB|=4，基础即可得出【解答】解：（1）由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x2+2kx5=0当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有=2016k20，解得k综上，k取值范围是k=1，k（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，