2022-2023学年湖南省郴州市豪山中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市豪山中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的实数x0，恒成立，则实数a的取值范围为A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，1参考答案：D2. 复数 =（）A2iB12iC2+iD1+2i参考答案：C【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C3. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则 ( ) A B. C. D.参考答案：A5.

2、 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A B C D参考答案：A6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：B8. 命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为（）A若x2=1，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是“若x1且x1，则x21”故选：C

3、9. 执行右面的程序框图输出的T的值为 (A)4 (B)6(C)8 (D)10 参考答案：B略10. 对任意，函数不存在极值点的充要条件是（ ）A、B、 C、或D、或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为_.参考答案：略12. 设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是参考答案：1，1考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得O

4、MN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是1，1点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一13. 定义在(1,1)上的函数f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 已知直线l1：kxy+4=0与直线l2：x+ky3=0（k0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【分析】先计算出两条动直线经

5、过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MAMB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值【解答】解：由题意可知，直线l1：kxy+4=0经过定点A（0，4），直线l2：x+ky3=0经过点定点B（3，0），注意到kxy+4=0和直线l2：x+ky3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MAMB，|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）故答案为：15. 在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为 参考答案：16. 在区间内随机取两个数a、b， 则使得函数有零点的概率 为 。参考答案：略17. 抛物线的

6、准线方程为_.参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ， (I) ，试求 的单调区间；()若x1时，恒有 ，求a的取值范围， 参考答案：（）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（）令，则有时.，记为的导函数，则，因为当时，故.若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，故在区间上单调递增，故当时，故时，原不等式不恒成立.（11分）综上可知，即的取值范围

7、为.（12分）略19. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB= 2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.参考答案：(1)取A1B的中点为D,连接AD,面面，,面(2)ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱

8、锥的体积公式即可得到答案.20. （本小题满分7分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos,直线l的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.参考答案：(1)将曲线C:=4cos化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=03分(2)将曲线C:(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.设曲线C1上的

9、任意一点为(cos,2sin),它到直线l的距离为d=.|2-sin(+)|3,故d.7分21. 已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（1，2），点C在第二象限，的夹角为=2（I）求点D的坐标；（II）当m为何值时，垂直参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】（I）设C（x，y），D（m，n）=（x+1，y2），利用向量夹角公式可得（x+1）2+（y2）2=1又=2（x+1）+2（y2）=2，联立解出C坐标又，可得（m+1，n3）=（2，2），解得m，n（II）由（I）可知： =（0，1），由于垂直可得（=0，解出即可【解答】解：（I）设C（x，y），D（m，n）=（x+1，y2），与的夹角为=2=，化为（x+1）2+（y2）2=1又=2（x+1）+2（y2）=2，化为x+y=2联立解得或又点C在第二象限，C（1，3）又，（m+1，n3）=（2，2），解得m=3，n=1D（3，1）（II）由（I）可知： =（0，1），=（2m，2m+1），=（2，1）垂直（=4m（2m+1