2022-2023学年湖南省郴州市海峰中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市海峰中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A2个B3个C4个D5个参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标 【专题】直线与圆【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值【解答】解：当直线l1：4x+y=4 平行于 l2：mx+y=0时，m=4当直线l1：4x+y=4

2、平行于 l3：2x3my=4时，m=，当l2：mx+y=0 平行于 l3：2x3my=4时，m=，此时方程无解当三条直线经过同一个点时，把直线l1 与l2的交点（，）代入l3：2x3my=4得：3m=4，解得 m=1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点2. 若圆上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径的范围是（ ） A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，6参考答案：A略3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A，则 B，则 C，则 D，则参考答

3、案：B4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：C5. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）ABCD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而根据抛物线的定义，利用点M到准线的距离求得点M的纵坐标，求得答案【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，依题意可知抛物线的准线方程为y=，点M与抛物线焦点的距离为1，点M到准线的距离为，点M的纵坐标故答案为：B【点评】本题主要考查

4、了抛物线的简单性质有意见抛物线的定义的运用学生对抛物线基础知识的掌握属基础题6. 用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm参考答案：C【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考

5、查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.7. 下列命题中不是全称命题的是 ( )A任何一个实数乘以0都等于0 B自然数都是正整数C每一个向量都有大小 D一定存在没有最大值的二次函数参考答案：D略8. 函数在时有极值10，则的值为（ ）-3或4 4 -3 3或 4参考答案：B9. 设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：A10. 若集合A=x|12x+13，则AB=（）Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到AB的值

6、【解答】解：A=x|12x+13=x|1x1，=x|0 x2故AB=x|0 x1，故选B【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形

7、中的综合应用，属于基础题12. 已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是2x3y+1=0，则f（1）+f（1）= 参考答案：【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f（1）相加即可得到所求式子的值【解答】解：由切线方程2x3y+1=0，得到斜率k=，即f（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：23y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f（1）=+1=故答案

8、为：13. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是 ，非P是 。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补. 内接于圆的四边形对角不互补14. 已知复数(i为虚数单位)，则 参考答案：,15. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再

9、根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16. 如图2所示，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB，PO12，则O的半径是_参考答案：8略17. 设A，B为抛物线y2=2px（p0）上相异两点，则的最小值为参考答案：4p2【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（xA，yA），B（xB，yB）则=4（xA?xB+yA?yB），分类讨论，结合韦达定理， =4（a22ap）=4（ap）2p24p2即可得出结论【解答】解：设A（xA，yA），B（xB，yB）则+=（xA+xB，yA+yB），=（xBxA，yByA），=4（xA?xB+yA?

10、yB），若直线AB斜率存在，设为y=k（xa），则，整理得：k2x22（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xAa）（xBa）=2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a22ap）=4（ap）2p24p2，若直线不存在，当xA=xB=a，yA=yB=时，上式也成立故所求最小值为4p2当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：4p2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣

11、越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值参考答案：；【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（1）， （2）， ，由上式规律得出，又时，也适合，（3） 当时，【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19. （12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.参考答案

12、：设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.12分20. 学校为扩大规模，把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地已知，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段（如图所示）如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使运动场地面积最大？ 参考答案：解：建立平面直角坐标系如图所示，设曲线段所在的抛物线方程为2分由已知得点C的坐标为（20，40），代入方程得4分设矩形运动场6分11分12分21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F(I)求证：(II)若AE是CAB的角平分线，求CD的长参考答案：22. （本小题满分