2022-2023学年湖南省邵阳市洞口县渣坪乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市洞口县渣坪乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数，定义运算，设，则的值为(A)a (B)b (C)c (D)不能确定参考答案：A略2. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是A. ，则 B. a，则C. ，则 D.当，且时，若，则参考答案：C注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.3. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内）

2、，外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：）A.B.C.0.686D.0.98参考答案：A略4. ( )ABCD参考答案：B略5. 函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x0，故A符合，当x0时，且a0时，f（x）=x+2，当x0时，且a0时，f（x）=x+在（，0）上为减函数，故B符合，当x0时，且a0时，f（x）=x+2=2，当x0时，且a0时，f（x）=x+在（0，+）上为增函数，故D符合，故选：C6. 已知函数，则函数f(x)的所有零

3、点之和等于A.0 B.3C.5D.7参考答案：D，由得到或者.当时，；当时，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，另外四个零点为图中的，由对称性可知，所以的所有零点之和等于，选D.7. 若x（，1），alnx，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bbca Cabc Dbac参考答案：B8. 若为实数，且，则. . . .参考答案：D试题分析：根据题意有，所以，故选D.考点：复数的运算，复数相等的条件.9. A. B. C. D. 参考答案

4、：A解析：原式.故选A.10. 若，则等于（） 参考答案：答案：D解析：所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_度参考答案：8012. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ，实数的取值范围是 参考答案： , 13. 已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为 .参考答案：由于两个焦点为（1,0），（1,0）所以，14.

5、过双曲线的右焦点和虚轴端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略15. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。16. 已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围 参考答案： 17. 圆（为参数）的极坐标方程为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的最小正周期为（）求（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：解：（）依题意得，故=. w.w.w.c.o.m （）依题意

6、得: 由 解得 w.w.w.c.o.m 故的单调增区间为: 略19. （本小题满分13分）已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足 ，记点P的轨迹为曲线W(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：. 3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2

7、+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）设C（x1，y1），则x10，y10，由对称性可得D（x1，y1）因此，S四边形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. 9分所以S四边形ACBD=x1+3y12=3. 10分当且仅当时，即x1=且y1= 时取等号，. 11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. 13分20. (本小题满分12分)已知函数为常数）（）

8、求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间；（）若时，的最小值为 2 ，求a的值参考答案：21. (本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点（I）若是椭圆上任意一点，求的值；（II）设是椭圆上任意一点，求的取值范围；（）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由参考答案：（），得2分，即4分（）设，则6分 当时，最大值为；当时，最小值为；即的取值范围为10分（）（解法一）由条件得，平方得, 即12分=故的面积为定值16分（解法二）当直线的斜率不存在时，易得的面积为12分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，可得，14分又，可得因为，点到直线的距离综上：的面积为定值116分22. （本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式 （）求的值； （）求证：数列是等差数列；