2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县回龙镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县回龙镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：B略2. 如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为参考答案：D3. （文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C4. 复数z=（a+1）+（a23）

2、i，若z0，则实数a的值是（）AB1C1D参考答案：D【考点】复数的基本概念【分析】根据复数的定义得到虚数部分是0，实数部分小于0，求出a的值即可【解答】解：由题意得：a23=0，解得a=，而a+10，故a=，故选：D5. 等于（ ）A.lg2 B.lg3 C.4 D.lg5参考答案：A.试题分析：由题意得，故选A.考点：对数的计算.6. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 （A）108种（B）186种（C）216种（D）270种参考答案：答案：B解析:从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生

3、，则从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.7. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故选B8. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体

4、积为A B C D参考答案：C9. 设a=log3，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=log2=，c=log3=， =1，cb1又a=log31，abc故选：A【点评】本题考查对数函数的单调性，属于基础题10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是参考答案：（1，0

5、【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可【解答】解：作函数的图象如下，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当1m0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（1，0【点评】本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用12. 已知向量与的夹角是，.若，则实数 .参考答案：略13. （不等式选讲选做题）己知，若恒成立，

6、利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .参考答案：略14. ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c. D是BC边的中点，且，则ABC面积为 参考答案：15. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知集合，则参考答案：17. （不等式选做题）函数的值域为 。参考答案：2，)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.51

7、06.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分

8、配投资金额建议.参考答案：解：(1) 3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.46分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.29分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。12分略19. 设函数f（x）=sinx?cosx（0）的图象上相邻最高点与最低点距离为（1）求的值；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在区间0，2上的单调减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化

9、简函数解析式可得f（x）=sin（2x），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求的值（2）由题意可求f（x+）=sin（x+）是奇函数，则sin（）=0，结合0，可求，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x0，2，即可得解【解答】解：（1）=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，f（x）max=1，整理可得T=2，又0，T=2，=（2）由（1）可得f（x）=sin（x），f（x+）=sin（x+），y=f（x+）是奇函数，则sin（）=0，又0，=，g（x）

10、=cos（2x）=cos（2x），令，则，单调递减区间是，又x0，2，当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，函数g（x）在0，2上的单调递减区间是，20. （本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。 参考答案：解（1） 1分在x=1处取得极值，解得3分（2） 当时，在区间的单调增区间为5分当时，由 7分（3）当时，由（）知， 9分当时，由（）知，在处取得最小值 11分综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 12分21. （本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱

11、锥的体积参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构. G4 G1【答案解析】（1）略；（2）. 解析：（1）因为AD/BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF, 所以BC/平面ADEF,-3分又BC平面BCEF, 平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC/EF.-6分（2）在平面ABCD 内作BH AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD ,所以DHBH,又AD, DE平面ADEF, ADDE=D,所以BH平面ADEF ,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=, AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD ,AD平面ABCD ,所以DEAD,又由（

12、1）知，BC/EF,且AD/BC,所以AD/EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点B到底面DEF的距离为B到直线AD的距离，由此求得三棱锥B-DEF的体积.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出（）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（）圆C的极