2022-2023学年湖南省邵阳市两市镇工农中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市两市镇工农中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f的值为（）A1B3C5D不确定参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得asin+bcos=7，再利用诱导公式化简 f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B2. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A.

2、B. C. D.参考答案：A略3. 设且，则锐角x为： A. B. C. D.参考答案：B4. 下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（）A： B： C： D：参考答案：CA选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.5. 若方程所表示的曲线关于直线对称，必有 （ ） A B C D两两不相等参考答案：C6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）A40+6B4

3、0+12 C12D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可【解答】解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为，由正视图知棱柱的高为4，侧面积s1=（4+2+2+2）4=40，底面积s2=（4+2）=3该几何体的全面积为40+6故选：A7. 设集合，那么集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知数列an是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列an的前30项的积T30=（）A415B215CD315参考答案：D略9. PA垂直于

4、以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是 （ ） （A）PCCB （B）BC平面PAC（C）ACPB （D）PB与平面PAC的夹角是BPC参考答案：C10. 某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（ ）A106 B110 C112 D120 参考答案：D设女学员为x，则男学员为解得则该院女学员的人数为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：8略12. 命题“若实数

5、a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键13. 在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若，C30o；则ABC的面积是 参考答案：略14. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 参考答案：（

6、1，）【考点】二次函数的性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想15. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中真命题的序号是 参考答案：16. 已知向量，且，则_参考答案：2或3【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得： 或本题正确结果：2或3【点睛】本题考查向

7、量垂直的坐标表示，属于基础题.17. 已知等差数列前17项和，则（ ） A3 B6 C17 D51参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各式的值：（1）2；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3（）参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=22=22=，（2）原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=19. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面P

8、AC参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PAEO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根据线面垂直的定义，可由PO底面ABCD得到BDPO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO又四边形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO?平面PACBD平面PAC【点评】本题考查的

9、知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键20. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2+y2=4.（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.参考答案：解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,21. 已知化简；若角是的内角，且，求的值参考答案：（1）5分（2）由（1