2022-2023学年湖南省衡阳市南京中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市南京中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或参考答案：C2. 设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是()参考答案：C略3. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以

2、上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D4. 已知函数f（x）=x3+2x23的导函数为f（x），则f（2）等于（）A4B6C10D20参考答案：A【考点】63：导数

3、的运算【分析】求导，当x=2时，即可求得f（2）【解答】解：f（x）=x3+2x23，求导f（x）=3x2+4x，f（2）=3（2）2+4（2）=4，故选A5. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A6. 等比数列的前项, 前2项,前3项的和分别为则A B C D 参考答案：D7. 函数的定义域为 （ ）A. (，2 )B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数有意义，得到不等式组，即可求解【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义

4、，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（ ） A. 单调递减函数，且有最小值 B. 单调递减函数，且有最大值 C. 单调递增函数，且有最小值 D. 单调递增函数，且有最大值参考答案：B10. 函数单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目按要求对甲项目的投资不少于对乙项目

5、投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 万元参考答案：31.2【考点】简单线性规划【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投

6、资的倍可获最大利润这是最优解法即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元故答案为：31.212. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2a?log24b=，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础

7、题13. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 参考答案：5略14. 已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=_参考答案： 或写成略15. 某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果, 将该同学的发现推广为五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有 组.参考答案：16. 函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）= 参考答案：1【考点】3L

8、：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性【分析】由已知中f（x1）为奇函数，可得f（1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（1）+f（1），进而得到答案【解答】解：由f（x1）为奇函数，知f（1）=0，又函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，f（7）+f（9）=f（1）+f（1）=1，故答案为：117. 已知.若，且，则_，集合_.参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的周长为,且(I)求边AB的长 (II)若的面积为,求角C的度数参考答案：(I)

9、所以(II) C= 得:因为 所以略19. 椭圆的焦距为6，且经过点P ，求焦点在x轴上椭圆的标准方程参考答案：解：设椭圆的方程为，（）将点P1，P2的坐标代入椭圆方程得到：，解得， 故椭圆的方程为略20. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75o，b=2，求与c的值.参考答案：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.略21. （本小题12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。参考答案：（1）（2）（3）22. （本小题满分14分）设动点到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做