2022-2023学年湖南省益阳市泗里河乡中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市泗里河乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案：A 2. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可

2、判断结果.3. 已知函数f（x）exex，若对任意的x（0，），f（x）mx恒成立，则m的取值范围为A（，1） B（，1 C（，2） D（，2参考答案：D4. 已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定参考答案：C略5. 若随机变量等可能取值且，那么：A.3 B.4 C.10 D.9参考答案：C6. 已知，则实数m，n，p的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，故选7. 已知满足约束条件则的最小值是（ ）A.-7 B.-3 C.1 D.4参考答案：A方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解；方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-

3、7，答案选A。（这种做法仅适用于线性约束条件，线性目标函数）8. 设，是两个非零向量，则“?0”是“，夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则?0成立，当=时，?=|?|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键9. 已知集合M=x|y=lg（2x），N=y|y=+，则（）AM?NBN?

4、MCM=NDNM参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意先化简集合M，N；再确定其关系【解答】解：集合M=x|y=lg（2x）=（，2），N=y|y=+=0，故选B10. 设，,则（ ）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是 .参考答案：【答案解析】 解析：设C(a,b),因为已知圆的圆心A(-1,0),由点A、C关于直线x+y-1=0对称得，解得，又圆的半径是1，所以圆C的方程是，即.【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，则两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心C的坐标（a,b）,由对称

5、轴垂直平分两圆心确定的线段，得关于a,b的方程组求得a,b，又两圆半径相等，从而得到圆C方程.12. 已知向量，的夹角为，且|=1， |= 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，可得： =7，可得，解得|=3故答案为：313. 用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_.参考答案：2（2k+1）【知识点】数学归纳法M3首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）（k+k）

6、（2k+1）（2k+2），故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由得到 =2（2k+1），【思路点拨】分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求14. 观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_2=122+4=232+4+6=342+4+6+8=45参考答案：15. 函数的值域为 参考答案：16. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值是 . 参考答案：1表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。17. 如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，

7、则以下结论正确的序号是_.是直角三角形；的最大值为;设的周长为，的周长为，则.参考答案：由正弦定理得：，则，又，所以正确；设，则，则，所以正确； ，所以错误；，令，（当时取等），所以正确。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，(）求函数在上的解析式； (）判断在上的单调性；(）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（）f(x)是xR上的奇函数，f(0)=0. 设x(1,0), 则x(0,1)， (）设, ， f(x)在（0，1）上为减函数. (）f(x)在（0，1）上为减函数， 方程上有实数解.

8、 19. 在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值.参考答案：解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：或.略20. （12分）设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（）其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数的取值范围；()当，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案：（1）依题意，知的定义域为，当时，令 =0 2分解得因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分（2），则有在上恒成立，当时，取得最大值，所以 8分(3)因为方程有唯一实数

9、解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 当时，取最小值. 10分则 即 所以因为所以设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.，方程(*)的解为，即，解得 12分21. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）若（），且cosx0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在，0上的最大值和最小值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3c

10、os2x，由cosx0，即tanx=3再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=?=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，则2x，则有sin（2x）1，故f（x），1，则f（x）在，0上的最大值为1，最小值为点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量