2022-2023学年湖南省湘潭市益智实验中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市益智实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.2. 已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A27B11C109D36参考答案：D【考点】中国古代数学瑰宝【专题】算法和程序框图【分析】秦九韶算法可得

2、f（x）=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，v0=1，v1=13+0=3，v2=33+2=11，v3=113+3=36故选：D【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题3. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故

3、选：A【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力4. 过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是 A B C D参考答案：A5. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是 ( )参考答案：A略6. 抛物线y2=4x上点P（a，2）到焦点F的距离为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义可知点P到准线的距离与点P到焦点的距离相等，故点P到抛物线焦点的距离为点p的横坐标+，求出P的横坐标进而求解【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2

4、=4x，可得xp=1由抛物线的定义知的，点P到抛物线焦点的距离为xp+=1+1=2，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性7. 已知函数 ，若 ，则 A. -l B-2 C-3 D-4参考答案：D8. =则f f()= ( )A、4 B、 C、-4 D、- 参考答案：B略9. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，焦点坐标

5、为：（1，0）故选B10. 如图，三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角ABCS大小的正切值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解：三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，SA平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SDBC，ADBC，则ADS是二面角ABCS的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tanADS=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列式子：则可归

6、纳出的一般结论是：.参考答案：12. 若为等比数列的前项和，则_ _.参考答案：-713. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：略14. 参考答案：15. 直线x+y2=0和axy+1=0的夹角为，则a的值为参考答案：2【考点】IV：两直线的夹角与到角问题【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值【解答】解：直线x+y2=0的斜率为1，和axy+1=0的斜率为a，直线x+y2=0和axy+1=0的夹角为，tan=|，求得a=2，或 a=2+，故答案为：216. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是_.参考答案：略17. 如图，在直三棱柱ABCA1B

7、1C1中，底面为直角三角形，DACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_.参考答案：.解析：连A1B，沿BC1将CBC1旋转与A1BC1在同一个平面 内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.如下图所示，通过计算可得DA1C1B90，又DBC1C45，DA1C1C135 ，由余弦定理可求得A1C.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（m，n为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在0,+)上单调递增，求m的取值范围参考答案：（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间

8、为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为（6分）（2）当时，由题意，在上恒成立即即在上恒成立1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则当时，只须恒成立 恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：） 当时，单减；当时，单增； 当时，只须恒成立 此时，即单减 综上所述，（12分）19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可（2）将不等式进行转化，构造函数g（x）=-x+，则不等式转化为最值问题进行求解即可【详解】解：（1）当11-m，即m0时，（-，1-m

9、）和（1，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1-m，1）上f（x）0，f（x）单调增当1=1-m，即m=0时，（-，+）上f（x）0，f（x）单调减当11-m，即m0时，（-，1）和（1-m，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1，1-m）上f（x）0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x21，1-m，4f（x1）+x25可转化为，设g（x）=-x+，则问题等价于x1，x21，1-m，f（x）maxg（x）min由（1）知，当m（-1，0）时，f（x）在1，1-m上单调递增，g（x）在1，1-m上单调递减， 即证，化简得4（2-m）e1-m5-（1-m）令1-m=t，t（1，2）设h（t）=

10、et（5-t）-4（t+1），t（1，2），h（t）=et（4-t）-42et-40，故h（t）在（1，2）上单调递增 h（t）h（1）=4e-80，即4（2-m）e1-m5-（1-m） 故，得证【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，结合函数单调性和导数之间关系进行转化是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度20. 已知函数f(x)x3ax2bxc在点x0处取得极小值5，其导函数yf(x)的图象经过点(0,0)， (2,0)(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式参考答案：略21. 已知函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。参考答案：.略22. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；