2022-2023学年湖南省永州市第二中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（ ） A B C D5参考答案：C略2. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的公比为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B3. 若函数，则（ ）A. eB. 4C. D. 1参考答案：C【分析】利用分段函数的解析式先计算出的值，再计算出的值.【详解】，因此，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算

2、，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.4. 定积分=（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】根据定积分的运算法则，求出的原函数，然后再代入求解；【解答】解： =又y=，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的：=，=0=，=故选D5. 为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，则 A29 B30 C31 D32参考答案：C6. 设平面与平面相交于直线m ， 直线a在平面内，直线b在平面内，且bm ， 则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A考查必要

3、性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.7. 函数 ，的最大值是（ ）A B -1 C0 D1参考答案：D8. 在中， ，则边 A1BCD参考答案：C略9. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A4 B3 C. 0 D2参考答案：A由已知不等式组，画出可行域如图所示，阴影部分，其中，令有表示经过原点的直线，由有，当直线的纵截距有最大值时，就有最大值，所以直线经过点B时，纵截距有最大值，的最大值为，选A. 10. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面，直线a?平面，直线b平面，则直线b直线a”

4、，则该推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误，结论错误故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是 . 参考答案：12. 已知是两个不共线的平面向量，向量

5、，若，则 参考答案：13. 己知m，l是直线，是平面，给出下列命题正确的是 （1）若l垂直于内的两条相交直线，则l；（2）若l平行于，则l平行于内所有直线；（3） m，l，且lm，则；（4）若l，且l，则；（5）m，l，且，则ml. 参考答案：14. 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_参考答案：1或略15. 如果，那么是的 . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略16. 如果= 。参考答案：-2略17. 如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何

6、体的表面积是cm2参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为： =，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线

7、方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。参考答案：解：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为.由消去，得.由题意得.设直线与抛物线交于，.， 解得.略19. （12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与推销金额数据如下表所示：推销员编号12345工作年限（年）35679年推销金额（万元）23345（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额。参考答案：（1）设所求线回归方程为，经计算，得年推销金额关于工作年限的线性回归方程为。（2）由（1），知当时，（万元）。可以估计第6名推销员年推销金额为5.

8、9万元。20. 对于定义域为的函数，若同时满足：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数(1) 求闭函数符合条件的区间；(2) 若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：略21. (本小题满分14分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x).参考答案：22. （本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?参考答案：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 设袋中白球的个数为(个