2022-2023学年湖南省株洲市贺家土中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市贺家土中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与交于点P，且与C交于点Q，且Q为PF2的中点.若等腰的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断，且，由双曲线定义知 ，在中，利用勾股定理列出关于的等式，进而可得结果.【详解】连结，因为等腰的底边的长等于的半焦距，所以，又因为为的中点，所以可得，且，由双曲线定义知 ，在中，解得的离心率,故选 C.【点

2、睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解2. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：DABCD考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义3804980专题：压轴题分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答：解析：检

3、验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D点评：考查函数的单调性问题3. 正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是_A. BC面BDFB. DF面PAEC. 面PDF面PAED. 面PDF面ABC参考答案：D4. 复数的值是（）A. B. 1C. D. i参考答案：A试题分析：=-1，故选A。考点：本题主要考查复数的代数运算。点评：简单题，直接按代数公式展开。5. 函数的零点的个数是（ ）A.0 个 B.1个C.2个D.3

4、个参考答案：C6. 下列关于数列单调性说法正确的是（ ）A等差数列一定是单调数列.B等比数列单调递增的充要条件是公比。C如果函数在上单调递增，则数列为单调递增数列。D如果数列为单调递增数列，则函数在上单调递增。参考答案：C7. 下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A B CD 参考答案：A8. 若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则( )AbacBabcCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=3a+1，化为0，当0a3时不成立，a30b=ln21，c=l

5、og2sin0，abc，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）ABCD 参考答案：C10. 已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. f(x)周期为B. f(x)的图象关于点对称C. f(x)的值域为1,3D. f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 函数的单调递减区间.参考答案： 12. 点（1，2）到直线y=x1的距离是参考答案：2【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（1，2）到直线xy1=0的距离d=2故答案为：213. 直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_ 参考答案：（-2,2）略14. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 （写最简分数）参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设AC=x，则0 x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计

7、算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0 x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故答案为：15. 若，则当且仅当= 时，函数的最大值为 ；参考答案：；16. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 参考答案：（0，1），y=1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程

8、为y=1；故答案为：（0，1），y=117. 若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是某市

9、有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求2500，3500）的人数；（2）根据抽

10、样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可【解答】解：（1）月收入在1000，1500的频率为0.0008500=0.4，且有4000人，样本的容量n=，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2，月收入在2000，2500）的频率为0.0003500=0.15，月收入在3500，4000）的频率为0.0001500=0.05，月收入在2500，3500）的频率为；1（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，样本中月收入在2500，3500）的人数为：0.210000=2000（2）月收入在1500，2000）的人数为：0.210000=2000，再从100

11、00人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500，2000）的这段应抽取（人）（3）由（1）知月收入在1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.60.5，样本数据的中位数为： =1500+250=1750（元）19. （ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的 时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车

12、均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ，生产一辆乙品牌轿 车的利润为，分别求，的分布列 ； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：解：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）3分（）依题意得的分布列为， 的分布列为9分（III）由（）得2.86（万元）11分2.79（万元）13分因此所以应生产甲品牌轿车。14分20. 如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.参考

13、答案：略21. 修订后的中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10，超过2000元至5000元部分，税率为15，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。 (3) 写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法: 第一步 输入工资x (注x=5000);第二步 如果x=1600,那么y=0;如果1600 x=2100,那么 y=0.05(x-1600); 如果2100 x=3600,那么y=25+0.1(x-2100) 否则，y=0.15x-365; 第三步 输出税款y, 结束