2022-2023学年湖南省怀化市中方县第二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市中方县第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是z的共轭复数，则( )A1BiC1D4参考答案：C2. （5分）（2015?嘉兴一模）已知条件p：x23x40，条件q：x26x+9m20若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） A 1，1 B 4，4 C （，44，+） D （，14，+）参考答案：C【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围解

2、：由x23x40得1x4，即p：1x4，由x26x+9m20得x（3m）x（3+m）0，若m0，则不等式等价为3mx3+m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m4若m0，则不等式等价为3+mx3m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m4综上m4或m4，故m的取值范围是（，44，+）故选：C【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用根据条件求出不等式的解是解决本题的关键注意要进行分类讨论3. 的展开式中，含项的系数为( )A. 6B. 12C. 18D. 18参考答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以

3、含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 设全集,集合则为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）AB C D参考答案：C略6. 已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是 （ ） A求数列的前10项和 B求数列的前10项和 C求数列的

4、前11项和 D求数列的前11项和参考答案：答案：B7. 函数的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A. B.C. D._参考答案：B略8. 已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得OPF1=90，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：双

5、曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨丨PF1丨=2a，丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，OPF1=90，在QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e=，故选B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题9. 已知是第二象限角，则（ ）A B C D参考答案：D10. 设无穷数列an，如果存在常数A，对于任意给定

6、的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|anA|?成立，就称数列an的极限为A，则四个无穷数列：（1）n2；+；1+；12+222+323+n2n，其极限为2共有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：D【考点】数列的极限【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】分别求和，再求极限，即可得出结论【解答】解：数列（1）n2是摆动数列，不存在极限；+=（1+）=（1），数列an的极限为；1+的极限为=2；Sn=12+222+323+n2n，2Sn=1?22+2?23+n?2n+1 ，得Sn=21+22+23+2nn?2n+1Sn=2n+12n2n+1Sn=（n1）2n+1+2，数列a

7、n的极限不存在故选：D【点评】本题考查数列的极限，考查数列的求和，正确求和是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC=4，则ADC的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD时取等号，ADC的面积S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案为：12. 某鲜花店4枝玫瑰花与5

8、枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是_元参考答案：36略13. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），若（，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：5【考点】正弦函数的对称性【分析】由函数的对称性可知：（）+=n，nZ，?+=n+，nZ，相减可得=2k+1，即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+，且?+2+，求得8，由=7时，求得的值，求得函数的单调区间，由f（x）=sin（7x）在（，）不单调，不满足题意，同理求得当=5

9、时，满足题意，即可求得的最大值【解答】解：由（，0）为f（x）的图象的对称中心，则（）+=n，nZ，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，?+=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+，且?+2+，8，当=7时，7（）+=n，|，=，f（x）=sin（7x）在（，）不单调，不满足题意，当=5时，5（）+=n，|，=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，的最大值为5故答案为：514. 已知样本7，8，9，x，y的平均数是9，且xy110，则此样本的方差是 参考答案：2依题可得xy21，不妨设xy，解得x

10、10，y11，所以方差为215. 在中，分别为角的对边，则 参考答案：16. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2b2=c，即可求c【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2?，所以a2+c2b2=2（b2+c2a2），即a2b2=，又a2b2=c，解得c=3故答案为：317. 若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_.参考答案：（1，2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72

11、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. C. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系参考答案：消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分19. (本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：解：（1）当时，4分（2） 6分不成立.又8分不成立 9分综上可得， 10分20. （14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值参考答

12、案：解：（1）设中角的对边分别为，则由，4分可得，2分（2）5分，所以，当，即时，3分21. （本小题满分12分） 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面(1)求证：平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 参考答案：（）证明：菱形的对角线互相垂直， 1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，. 3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 5分（）设因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ， 6分所以，当时，

13、. 此时， 7分由（）知，平面所以. 8分Ks5u（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以， 9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又 13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分22. 某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：历史 地理 80,10060,80）40,60）80,1008m960,80）9n940,60）8157若历史成绩在80,100区间的占30%，（1）求m,n的值；（2）请根据上面抽出的100