2022-2023学年湖南省怀化市岗东乡中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市岗东乡中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不共线向量满足，且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D2. 下列命题中，真命题是A. B. C. D. 参考答案：B3. 在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件的概率，则P=（A） （B） （C） （D）参考答案：D如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选

2、项.4. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0参考答案：C略5. 已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A. B. C. D. 参考答案：B略6. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A.B.C.D.参考答案：A略7. 已知全集U=R，集合A、B、C、D、参考答案：B略8. 记,那么( )A. B.- C. D.-参考答案：B略9. 在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c= 5,a=7则ABC的面积等于 (A) (B) (C) ( D)10参考答案：C略10. 已知变量x，

3、y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1参考答案：B画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式展开式中含x2项的系数是 。参考答案：-19212. （+）6的展开式中常数项为_（用数字作答）参考答案：6013. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的最小正数为_.参考答案：略14. 已知点P(x0, y0) 在椭圆C：(ab0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：根据以上性质，解决以下

4、问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 参考答案：15. 已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出【解答】解：，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；故答案为：16. 已知函数f（x）=Asin（x+）（|）的部分图象如图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=sin（x+）【考点

5、】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可得A，又由题意，可求T，利用周期公式可求，由f（）=sin（+）=，结合范围|，可求的值，即可得解函数解析式【解答】解：由函数图象可得，A=，因为：线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，所以：PQ=4，所以可得：T=4，解得：=，由于：点（，）在函数图象上，可得：f（）=sin（+）=，即：sin（+）=1，解得： +=2k+，kZ，解得：=2k+，kZ，又因为：|，所以，解得：=故答案为：f（x）=sin（x+）17. 个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取个容量为20的样本，已

6、知C层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率。参考答案：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的

7、学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校样本的平均成绩为（分），（ 2分）A校样本的方差为 （ 3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为 （ 5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同；又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. （ 6分）() 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； （ 7分）所以，所有基本事件有：共15个， （ 9分）其中，满足条件的基本事件有：共9个， （ 11分）所以

8、从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为。 （ 12分）19. 设函数f(x)xex+a(1-ex)+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0，+)上存在零点，证明：a2参考答案：（1）解：函数f(x)的定义域为(-，+)，因为f(x)xex+a(1-ex)+1，所以f(x)(x+1-a)ex所以当xa-1时，f(x)0，f(x)在(a-1，+)上是增函数；当xa-1时，f(x)0，f(x)在(-，a-1)上是减函数所以f(x)在(a-1，+)上是增函数，在(-，a-1)上是减函数（2）证明：由题意可得，当x0时，f(x)0有解，即有解

9、令，则设函数h(x)ex-x-2，h(x)ex-10，所以h(x)在(0，+)上单调递增又h(1)e-30，h(2)e2-40，所以h(x)在(0，+)上存在唯一的零点故g(x)在(0，+)上存在唯一的零点设此零点为k，则k(1，2)当x(0，k)时，g(x)0；当x(k，+)时，g(x)0所以g(x)在(0，+)的最小值为g(k)又由g(k)0，可得ekk+2，所以，因为ag(x)在(0，+)上有解，所以ag(k)2，即a220. （本小题满分14分）如图, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1) 求点的轨迹方程；(2) 求四边形的面积的最小值.参考答案：（本小题主要考查抛物线、

10、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设， ， 是线段的中点. 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依题意知， . 6分把、代入得：，即. 7分点的轨迹方程为. 8分(2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 9分 . 11分，当且仅当时，等号成立， 12分. 13分四边形的面积的最小值为. 14分解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. 1分 故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得. 解得或. 2分 点的坐标为. 3分

11、同理得点的坐标为. 4分 ， 是线段的中点. 5分 设点的坐标为, 则 6分 消去,得. 7分点的轨迹方程为. 8分(2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 9分 10分 11分 . 12分当且仅当,即时,等号成立. 13分四边形的面积的最小值为. 14分21. 已知函数f（x）=x|xa|+bx（）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（）当b=2，且对任意a（2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质【分析】（）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增

12、，从而解得；（），tf（a）=2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围【解答】解：（），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，13351314所以，解得，b2；（），tf（a）=2ta，当2a4时，a，f（x）在（，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+）上递增，13351314所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（a）=2a，所以对2a4恒成立，解得：0t1，当2a2时，a，f（x）在（，）上递增，在（，）上递减，在（，+）上递增，所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（）=a1，所以a12taa+1对2a2恒成立，解得：0t1，综上所述，0t122. 2016年袁隆平的超级杂交水稻再创新亩产量世界纪录为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；（3）现从乙地高度不低于133cm的样本中随机抽取两株，求高度为136cm的样本被抽中的概率参考答案：（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）（1）由茎叶图可知：甲高度集中于122cm139cm之间，而乙高度集中于130cm141cm之间因此乙平均高度高于甲2分（2）根