2022-2023学年湖南省常德市第十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市第十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间(1,+)内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3) 参考答案：B【分析】，再分类讨论和两种情况，再对满足条件的取并集即可。【详解】当时，恒成立，即在R上单调递增，满足条件。当时， 解得，又在区间内是增函数，即 。综上所述故选: B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类讨论，属于一般性题目。2. 下列命题正确的是A， B，

2、 C“”是“”的充分条件 D为等边三角形的充要条件是参考答案：D3. 若0 x，则下列命题中正确的是（ ）Asin x Bsin x Csin x Dsin x参考答案：B略4. 已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD+1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B5. 设复数满足,则（ ）ABCD参考答案：A6. 在中，角，的对边分别为，且，

3、则（ ）A B C. D参考答案：A7. 在ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（ ）A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C8. 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为()参考答案：D略9. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.25 B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.98 D模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C10. 己知双曲线E的中心在原点，F（5，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点

4、为（9，），则E的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（5，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为（9，），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为E：=1（a0，b0），F（5，0）是E的焦点，c=5，a2+b2=25设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相减可得AB的斜率，AB的斜率是=，即16b2=9a2将16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，双曲线标准方程是=1故选D【点评】

5、本题考查双曲线的标准方程，考查点差法解决弦的中点问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用点差法求出直线AB的斜率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为参考答案：12. 展开式中的系数是 参考答案：13. 关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_ 参考答案：14. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 参考答案：略15. 命题的否定是 .参考答案：16. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则其离心率为 参考答案：2或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60，得

6、双曲线的两条渐近线的斜率或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：双曲线的两条渐近线的夹角为60，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30，150，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60，120，斜率为若双曲线的焦点在x轴上，则或c2=a2+b2或或e21=3e=或e=2若双曲线的焦点在y轴上，则或c2=a2+b2或或e21=3e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为 2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键17.

7、若直线与直线平行，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） (1) 已知，是两个正实数，证明：，并指出等号成立的条件(2)设是正实数，利用（1）的结论求复数模的最小值参考答案：、解：（）分析法：要证，由题，因 只需证ks5u只证 ks5u只要证 此式成立原不等式成立当且仅当时等号成立（6分）ks5u（亦可用综合法，略）（） （ 9分） （ 12分）当（负舍）时，的最小值是 （14分）略19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（）求的值；（）求的值. 参考答案：() ；() .【分析】()由题意结合

8、正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20. 求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距参考答案：解：直线3x2y+24=0化成斜截式，得y=x+12直线的斜率k=，对直线3x2y+24=0令y=0，得x=8直线交x轴于点（8，0），可得直线在x轴上截距是8，对直线3x

9、2y+24=0令x=0，得y=12直线交y轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12略21. 给出命题p：a（1a）0；命题q：y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用pq为假命题，pq为真命题，确定a的取值范围【解答】解：命题p为真?a（1a）0?0a1（2分）命题q为真，命题“pq”为真，“pq”为假?p，q中一真一假，（6分）当p真q假时，得，（8分）当p假q真时，得，（10分）所以a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系，属于基础题22. （本小题满分13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面