2022-2023学年湖南省常德市热市镇菖蒲中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市热市镇菖蒲中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（ ） AB C D 参考答案：D2. 已知抛物线x2=y+1上一定点A（1，0）和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A（，3B1，+）C3，1D（，31，+）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出坐标，根据PAPQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），

2、则=（a+1，b），=（xa，yb）由PAPQ得（a+1）（xa）+b（yb）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（xa）+（a21）（x2a2）=0整理得（a+1）（xa）1+（a1）（x+a）=0而P和Q和A三点不重合即a1、xa所以式子可化为1+（a1）（x+a）=0整理得 a2+（x1）a+1x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式0得（x1）24（1x）0，解得x3或x1故选D3. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】

3、由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D12种 参考答案：A略5. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X1)= p,则P(X1)=A、p B、 1p C、12p D、 2p参考答案：B略6. 定义平面上的区域D如下：若P为D内的任意一点，则过P点必定可以引抛物线y = m

4、x 2 ( m m x 2 （B）D = ( x，y ) | y 2 m x 2 （C）D = ( x，y ) | y m x 2 （D）D = ( x，y ) | y 2 m x 2 参考答案：A7. 方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆参考答案：D8. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.参考答案：D略9. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D10. 定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 参考答案：12. （不等式选做题) 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 已知复数（i是虚数单位），则的值为_.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模14. 是等差数列，则 参考答案：30015. 已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有 个.参考答案：33略16. 等轴双曲线的离心率为_参考答案：略17. 的二项展开式中常数项是（用数字作答）参考答案：42【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用的通项公式为Tr+1=，

6、即可得出结论【解答】解：的通项公式为Tr+1=，的二项展开式中常数项是12=42故答案为42【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，试比较 与的大小。参考答案：，当时，所以；当时，所以；当时，所以略19. （本题满分14分）对直线和平面，在的前提下，给出关系：，.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（）选择（）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.

7、参考答案：（）命题1：若，则.真命题命题2：若，则.假命题命题3：若，则.真命题 6分（）下面证明命题1.示意图如右 8分过直线作平面，使与相交，设交线为,10分因为，所以，12分因为，所以, 13分由、知，即.14分20. （本小题满分14分） 已知圆C：，直线l1过定点。（）若l1与圆C相切，求l1的方程；（）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，直线与抛物线相切，且l1与l2的交点为N，求证：AMAN为定值。参考答案：21. （本小题满分14分） 袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. （）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； （）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分的分布列和数学期望. 参考答案：解：（）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球 的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑