2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县栗木中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡东县栗木中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的流程图，若输入x的值为0，则输出x的值为（）A2016B2016.5C2019D2017.5参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得一次循环x=3，二次循环x=6，672次循环，x=2016，再次循环x=2019，即可得出结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得一次循环x=3，二次循环x=6，672次循环，x=2016，再次循环x=2019，故选C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，

2、正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查2. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是A B C D参考答案：D3. 设集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略4. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为( )A3 B2 C D参考答案：D6. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为 A B C1 D

3、2参考答案：B7. 在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A B C. D参考答案：D8. 若函数 且 时，则方程 在上的零点个数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 定义在R上的函数满足，当时，当时，则 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 2012参考答案：B略10. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积 （其中为最大截面圆的直径）.若三

4、视图中网格纸上小正方形的边长为 ，则该石雕构件的体积为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角的正切值为_参考答案：【分析】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【详解】设正三棱柱的所有棱长2, 取的中点,连接,由题意

5、可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,过作,垂足为,连接,如下图所示:在正三棱柱 中,侧面底面,而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,在正方形中, 由面积可得,求出,在中, ,所以二面角的正切值为.【点睛】本题考查了求二面角的正切值问题，解决本题的关键是找到二面角的平面角的补角.12. 已知实数、满足，则的最大值是 参考答案：4设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.13. 定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 .参考答案：14.

6、 过点引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于_.参考答案：略15. 已知（1，），（0，2），则与的夹角为_参考答案：【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求出与的夹角【详解】（1，），（0，2），设与的夹角为，0，则cos，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量的数量积，两个向量的夹角公式，属于基础题16. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边, ， =，则其外接圆的半径为 参考答案：17. 若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是参考答案：a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概

7、念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 ?（为参数）以坐

8、标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos与极轴交于O，D两点 （）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知ABD的面积为，求.参考答案：（）;（）或.试题分析：（）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程. 在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标. （）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为4分（）不妨设，则

9、，由的面积，解得或10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.19. 已知函数.()若,求曲线在点处的切线方程；()讨论函数的单调性.参考答案：解析：()当时,函数,函数的定义域为,且2分 ,所以曲线在点处的切线方程为4分() 函数的定义域为,且(1)当时, 在时恒成立, 6分在上单调递增.(2) 当时， 当时，在时恒成立在上单调递减8分当时，由得且 9分减增减所以在和上单调递减，在上单调递增12分略20. 设函数f（x）=2lnxmx2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有极值时，若存在x0，使得f（x0）m1成立，求实数m的取值范围参考答案：【分析】

10、（1）求出函数的定义域，函数的导数，通过m的范围，判断导函数的符号，求解函数的单调区间即可（2）利用函数有极值，结合（1）函数的单调性求解函数的最值，然后构造不等式，通过函数的最值求解即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当m0时，解f（x）0得，f（x）在上单调递增，在上单调递减（6分）（2）由（1）知，当f（x）有极值时，m0，且f（x）在上单调递增，在上单调递减，若存在x0，使得f（x0）m1成立，则f（x）maxm1成立即lnmm1成立，令g（x）=x+lnx1，g（x）在（0，+）上单调递增，且g（1）=0，0m1实数m的取值范围是（0，1）（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力21. 已知各项均大于1的数列满足：。（I）求证：数列是等比数列；（