2022-2023学年湖南省常德市新开中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市新开中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示： 积极支持改革不太支持改革合 计工作积极28836工作一般162036合 计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： 当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（ ）

2、A、有99%的把握说事件A与B有关B、有95%的把握说事件A与B有关C、有90%的把握说事件A与B有关D、事件A与B无关参考答案：A 【考点】独立性检验的应用 【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关故选：A【分析】利用公式计算K2 ， 再与临界值比较可得结论 2. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和参考答案：C略3. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切

3、圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）ABCD参考答案：D【分析】求出椭圆的焦点坐标，结合椭圆的定义，通过三角形的面积转化求解即可【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=A F1F2的面积+BF1F2的面积=|y1|F1F2|+|y2|F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=3|y2y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积=r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5所以 3|y2y1|=5，|y2

4、y1|=故选：D4. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=ax+3（a0），若对?x10，1，总?x20，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A（，6B6，+）C（，4D4，+）参考答案：B【考点】全称命题【分析】函数f（x）=，当时，f（x）.时，f（x）=，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）可得?x10，1，f（x1）0，1由于函数g（x）=ax+3（a0）在0，上单调递增，由于对?x10，1，总?x20，使得f（x1）=g（x2）成立，可得0，1g（x）|x，即可得出【解答】解：函数f（x）=，当时，f（x）时，f（x）=，f（x）=0，函数f（x）在上单调递增，

5、f（x）?x10，1，f（x1）0，1由于函数g（x）=ax+3（a0）在0，上单调递增，若对?x10，1，总?x20，使得f（x1）=g（x2）成立，0，1g（x）|x，解得a6故选：B【点评】本题考查了函数的单调性与值域、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 等差数列前项和为，若则当取最小值时，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：A略6. 若x0, 的最小值为( )A. 12 B. 12 C. 6 D. 6参考答案：A7. 设，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略8. 下面四个命题：是两个相等的实数

6、，则是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若，且，则；两个共轭虚数的差为纯虚数其中正确的有（ ）1个 2个 3个 4个参考答案：A略9. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：D略10. 下列叙述中正确的是（）A“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y2=0平行”的充分条件B“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“AB”C命题“?xR，x20”的否定是“?x0R，x020”D命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b

7、不是偶数，则a、b都是奇数”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A根据充分条件的定义进行判断B根据椭圆的定义进行判断C根据含有量词的命题的否定进行判断D根据逆否命题的定义进行判断【解答】解：A当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y2=0平行”的充分条件正确B若A2+By2=1表示椭圆，则A0，B0，且AB，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“AB”错误C命题“?xR，x20”的否定是“?x0R，x020”，故C错误，

8、D命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故D错误，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱的条数为 参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论【解答】解：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为412. 给出下列四个不等式： ；

9、； ； 其中能使成立的充分条件有_（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略13. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 参考答案：略14. 已知双曲线=1（ab0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及=2c，求出a=b，即可得双曲线的离心率【解答】解：右顶点

10、为A，A（a，0），F为抛物线x2=2py（p0）的焦点，F（0，），|FA|=c，抛物线的准线方程为y=，代入双曲线的方程得x=，=2c，由，得=2c，即c2=2a2，c2=a2+b2，a=b，双曲线的离心率为故答案为：【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键15. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男1310学优23女72027合计203050已知P(K23. 841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_参考答案：5%略16

11、. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0 x1）确定实际销售价格c=a+x（ba），这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于参考答案：【考点】数列的应用【分析】根据题设条件，由（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，知x（ba）2=（ba）2x（ba）2，由此能求出最佳乐观系数x的值【解答】解：ca=x（ba），bc=（ba）x（ba），（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，x（ba）2=（ba）2x（ba）2，x2+x1=0，解得，

12、0 x1，故答案为：17. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II

13、）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.参考答案：（1）1,3,2；（2）19. （本小题满分10分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；参考答案：解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立， 即只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； 20. 已知函数，当时，f(x)的极值为3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的单调区间参考答案：（1），故。 （2）由，得，由，得或，所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。21. （本小题满分14分）已知为椭圆

14、上的三个点，为坐标原点.（）若所在的直线方程为，求的长；（）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（）由 得，解得或， 2分所以两点的坐标为和， 4分所以. 5分（）若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，6分所以的面积等于. 7分若B不是椭圆的左、右顶点，设，由 得， 8分， 所以，的中点的坐标为， 9分所以，代入椭圆方程，化简得. 10分计算 11分 . 12分 因为点到的距离. 13分所以，的面积. 综上，面积为常数. 14分22. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答（）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题；概率与统计分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随