2022-2023学年湖南省岳阳市荷花中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市荷花中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A2. 命题

2、r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假参考答案：A略3. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 4. 函数在处的切线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求

3、切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.5. 椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，6. 在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（ ）A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 参考答案：A7. 若执行如图所

4、示的程序框图，则输出S的值为（ ）A. 9B. 16C. 25D. 36参考答案：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；第六次运行时，此时刚好满足，所以输出S的值为36.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所

5、著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.【详解】模拟程序的运行，可得当时，满足条件，执行循环体；当时，满足条件，执行循环体；当时，不满足条件，退出循环体，输出，所以，.所以本题答案为B.【点睛】本题考查了通过输

6、出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.9. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）A4B2C0D2参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f（1）的方程，进而得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故选：B10. 在等比数列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3

7、和a13，代入转化为公比得答案【解答】解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10； 25=9+16 36=15+21； 49=18+31； 64=28+36参考答案：略12. 如图是计算1的流程

8、图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 , 13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_-_ _. 参考答案：2714. 函数的最小正周期_.参考答案：15. 已知函数，_ 参考答案： 16. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=参考答案：120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A解答： 解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为120点评： 本题主要考查了余弦定理的应用属基础题17

9、. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是正方形，且AA1底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若x0，y0，x+y=1，求证：+4（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值参考答案：【考点】不等式的证明；曲线与方程【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1xy4xy，从而得出xy将所求式子两边平方可求出最大值【解答】解：（1）x0，y

10、0，x+y=1，xy（）2=+=4（2）4x2+y2+xy=1，4x2+y2=1xy4xy，xy（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy，2x+y2x+y的最大值是【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题19. 等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和20. (本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值参考答案：解析：(1)已知的不等式组等价于或 2分解得点(

11、x，y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)其中AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1. 4分 8分(2)f(x，y)表示直线l：yaxb在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点a1，当直线l过顶点C时，f(x，y)最大C点的坐标为(3,7)，f(x，y)的最大值为73a. 10分如果12，那么直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为13a. 16分略21. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略22. （12）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣