2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县东港乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县东港乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值与最小值之和为（）A. 0 B. 1 C D参考答案：C2. 已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 3 B 2 C 1 D 参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案解答： 解：由y=3lnx，得，设斜率

2、为2的切线的切点为（x0，y0），则由，解得：x0=3或x0=2函数的定义域为（0，+），x0=2故选：B点评： 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则mn的一个充分不必要条件是（ ）A m，n， Bm，n，C m，n， Dm，n，参考答案：A4. 已知i为虚数单位，则= A. 1 B. i C. i D. 1参考答案：C5. 若，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略6. 在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：C7. 如图

3、，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角CABD的平面角大小为，则sin的值等于（ ） A B高考资源网 C D参考答案：A略8. 已知集合,则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 参考答案：B10. 已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A. eB. 1 C. 0 D. 1 参考答案：B由题意可知，令.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，且，则 .参考答案

4、：试题分析：正态分布均值为，故.考点：正态分布12. 动点P从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为（用数字作答）参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用；棱柱的结构特征【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求出答案【解答】解：从A点出发有3种方法，（A1，B，D），假如选择了A1，则有2种选法（B1，D1）到C1，再从C1出发，若选择了（B1，或D1），则只有一种方法到A，若选择了C，则有2种方法到A，故“最佳路线”的条数为C31C21（1+2）=18种，故答案为：1813. 一

5、个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。10已知数列满足，则其前6项之和是( )A. 16 B. 20 C. 33 D. 120 【答案】C【解析】因为，所以，所以其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略14. 若直线与曲线相切，则实数的值为_参考答案：略15. （5分）若向量，满足=+=1，则?的值为 与的夹角是 参考答案：，120【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用

6、【分析】： 利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出解：=+=1，=1，即1+1+2=1，则?=，与的夹角是120故答案为：120【点评】： 本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.参考答案：17. 定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4 【答案解析】 解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】化简函数f（x）的解

7、析式为2cos（x+），图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t+），要使此函数为偶函数，t+最小为，由此求得t的最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。参考答案：解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x 5分(2)圆圆的半径为3，所以|AB|= 1

8、0分19. （15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数1分由基本不等式2：，可得：， 4分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 1分于是，长方形的面积， 4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形2分（2）证法一： 4分 故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，4分故，4分证法三 过边上的高，则4分故，4分2

9、0. 已知函数f（x）=|x4|，g（x）=a|x|，aR（）当a=2时，解关于x的不等式f（x）2g（x）+1；（）若不等式f（x）g（x）4对任意xR恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，不等式f（x）2g（x）+1为|x4|4|x|+1，分类讨论求得x的范围（2）由题意可得|x4|a|x|4对任意xR恒成立当x=0时，不等式显然成立；当x0时，问题等价于a对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得a的范围【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）2g（x）+1为|x4|4|x|+1，x0，不等式化为4x4x+1，解得x

10、1，1x0；0 x4，不等式化为4x4x+1，解得x，0 x；x4，不等式化为x44x+1，解得x，无解；综上所述，不等式的解集为x|1x；（）若不等式f（x）g（x）4对任意xR恒成立，即|x4|a|x|4对任意xR恒成立，当x=0时，不等式|x4|a|x|4恒成立；当x0时，问题等价于a对任意非零实数恒成立=1，a1，即a的取值范围是（，121. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则 （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望参考答案：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以； -4分。 （2）随机变量的所有取值为，有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3