2022-2023学年湖南省岳阳市大坪乡大坪中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市大坪乡大坪中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.2. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）

2、ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2BC4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概

3、率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算出半圆的面积和矩形的面积，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【详解】以为直径的圆的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：B。【点睛】本题考查利用几何概型的概率的计算，解题的关键就是区域的面积，考查计算能力，属于中等题。4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A、B、C、D、参考答案：C略5. 已知等差数列的前项和为，若，且、 三点共线(该直线不过点)，则等于 ()A100 B101 C200 D201参考答案：A6. 函数的最小正周期是（ ）A B C D 参考答案：C7. 关于方程的解

4、的个数是（ ）A1 B.2 C.0 D.视的值而定参考答案：B略8. 下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）Ay=4xBy=4xCy=4xDy=4x+4x参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4x故选：B【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题9. cos50cos20+sin50sin20的值为（）ABCD参考答案：C【

5、考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可【解答】解：cos50cos20+sin50sin20=cos（5020）=cos30=，故选：C10. “”是“2x11”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由，解得：0 x1，由2x11，解得：x1，故“”是“2x11”成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) 的最大值为 参考答案：3 略12. 在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90，则实数t的值为 参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用已知条件求出，利用ABO=90，数量积为0，求解t的值即可【解答】解：因为知，所以=（3，2t），又ABO=90，所以，可得：23+2（2t）=0解得t=5故答案为：513. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参

7、考答案：4cm2略14. 函数，使是增函数的的区间是_参考答案：（-，1）15. 已知都是锐角，且，则的值是_参考答案：略16. 设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a2，或a4【考点】函数零点的判定定理【分析】分段函数求解得出2xa=0，x23ax+2a2=（xa）（x2a），分类分别判断零点，总结出答案【解答】解：y=2x，x2，02x4，0a4时，2xa=0，有一个解，a0或a4，2xa=0无解x23ax+2a2=（xa）（x2a），当a（0，1）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上无解；当a1，2）时，方程x23ax+2a2=0在1，+

8、）上有且仅有一个解；当a2，+）时，方程x23ax+2a2=0在x1，+）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1a2，或a4故答案为：1a2，或a4【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用，把问题分解研究的问题，拆开来研究，从多种角度研究问题，分析问题的能力17. 计算+=_.参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+

9、2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1

10、）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，119. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用【分析】（）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用时间+每小时其它费用时间；（）由（

11、）求得函数表达式y=150，（且0 x50）；用基本不等式可求得最小值【解答】解：（）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0 x50），从甲地到乙地所用的时间为小时， 则从甲地到乙地的运输成本：，（0 x50） 故所求的函数为：，（0 x50） （）由（）知， 当且仅当，即x=40时取等号 故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少【点评】本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题20. 已知数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，数列的前项和为，求证.参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析解析 ：解

12、：(1)证明： 当时， -得：即，等式两边同除得：,数列是等差数列 4分（2），,由（1）=, 6分=错位相减易求 8分（3）= 9分= = 12分 易求= 13分显然单增，又0，,即14分略21. (本小题满分12分)已知函数 是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式恒成立，求实数m的范围。参考答案：22. 某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x（单位：万件）与年促销费用t（）（单位：万元）满足（k为常数）. 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，