2022-2023学年湖南省怀化市洪江塘湾乡中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市洪江塘湾乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）A个B个C个D个参考答案：B在集合中当时，在中无元素与之对应，故错误；对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故正确；对应的元素，故错误；中的值有两个值与之对应，故错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选2. 若，则的值为（ ）A B C D -2参考答案：A略3. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 参

2、考答案：C4. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ）参考答案：B5. 下列计算错误的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D6. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（ ）A3，2 B-3，-2 C-3，2 D3，-2参考答案：D7. （5分）设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AacbBbcaCbacDabc参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=log31，1b=log2=，c=log3=，ab

3、c，故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 方程的根一定位于区间 （ ）ABCD 参考答案：B9. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），且cos（）=0，那么|+|=（）A2B C D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：，且cos（）=0；=cos2+2coscos+cos2+sin2+2sinsin+sin2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（）=2+0=2；故选C【点评】考查向量坐标的加法运算，以及

4、向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法10. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题12. 已知向量，若正数和使得与垂直则的最

5、小值是 参考答案：解析：，即13. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题14. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_.参考答案：15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的

6、定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=（），解得=f（x）=x则f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域熟练掌握幂函数的定义是解题的关键16. 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：17. 同一平面内的三条两两平行的直线、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、三点分别在、上，且满足，则面积的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内，当

7、时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值4，试求 的函数表达式.参考答案： 19. 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。参考答案：解：（1）当时，.在上递增，所以，即在上的值域为. 2分故不存在常数，使成立. 所以函数在上不是有界函数. 4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立. ,在上恒成立. 6分设，.由,得.设，则，所以在上递增，在上递减.

8、在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 9分（3）方法一:，. m0 ，,.，. 11分 当，即时，此时； 当，即时，此时.综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 14分方法二: .令，因为，所以.因为在上是减函数，所以.11分又因为函数在上的上界是，所以.当时，;当时，.14分20. （1）若函数y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求f (x)的定义域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知函数f(x)的定义域为，求函数g(x)=f(3x)f()的定义域.参考答案：解析：（）f(2x1)的定义域为1，2是指x的取值范围是1，2，的定义域为3，5（）

9、f(x)定义域是，g(x)中的x须满足w.w.w.k.s.5.u.c.o.m g(x)的定义域为.21. 已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m2m30，解得1m；当m=0时，2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，2m2+m+3=2，满足题意；m=1时，f（x）=x2；（2）y=loga=loga（x2ax）=loga，其中a0，且a1；当0a1时，0，函数t=在（，）是减函数，对应函数y在（，0）上是增函数，不满足题意；当a1时，函数t=在（，+）上是增函数，又x2ax0，得xa，函数y在（a，+）上是增函数，解得a4；函数