2022-2023学年湖南省常德市黄婆中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市黄婆中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A10+2，4B10，2C10+2，6D10，4参考答案：A【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的性质直接求解【解答】解：甲组数据为x1，x2，xn，乙组数据为y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，

2、n），甲组数据平均值为10，方差为2，乙组数据的平均值为10+2，方差为（）22=4故选：A【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用2. 设函数，若对任意都有，则的最小值为 （ ）A、4 B、2 C、1 D、参考答案：B3. 的值的（ ）A B0 C D参考答案：B .故选B.4. 计算等于 （ ）A. B. C. D.1参考答案：D略5. 已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和A. B. C. D.w.w.w.k.s参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2D. 3参考答案：B

3、7. 直线关于轴对称的直线方程为A B C D参考答案：A略8. 个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A B C D参考答案：C9. 设偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，则有( )Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点 【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进而根据函数的单调性，得到答案【解答】解：函数f（x）=loga

4、|xb|为偶函数f（x）=f（x）即loga|xb|=loga|xb|则|xb|=|xb|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（，0）上为减函数，在区间（0，+）上为增函数，而函数f（x）在（，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0a1则函数f（x）=loga|xb|在0，+）上是减函数，则1a+12=b+2故f（a+1）f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范围，及函数的单调性，是解答本题的关键10. 把函数ysinxc

5、osx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若a=，b=，A=120，则B的大小为 参考答案：45【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB，结合ba，B为锐角，即可得解B的值【解答】解：a=，b=，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B为锐角，B=45故答案为：4512. 在中，若，则 _.参考答案：【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值.【详解】根据正弦

6、定理，可知,由，可得，,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.13. （4分）对任意xR，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简

7、与应用，属于中档题14. 化简的结果是 参考答案： 15. 已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，则a+b= 参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可【解答】解：不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，1和b是方程ax2+3x2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=1，b=2；a+b=1+2=1故答案为：116. 在中，则_.参考答案：17. 已知集合,集合,且,则_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实

8、数a，b当a+b0时，都有0（1）若ab，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x，使得不等式f（xc）+f（xc2）0成立，试求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由ab判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，又ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）（2）由（1）知，ab时

9、，都有f（a）f（b），f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c30，解得，故c的取值范围为【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题19. 已知全集，求的值。参考答案：解： 3分 6分20. (本小题满分12分) )已知二次函数f(x)满足条件f(0)1及f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间1,1上的最值参考答案：解：(1)据题意，设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，2axab2x.即解得a1，b1.f(x)x2x1；(2)f(x)x2x1(x)2，f(x)在1,1上f(x)minf()，f(x)maxf(1)3.即在区间1,1上f(x)的最大值是3，最小值是.21. 已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值参考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可设，再由可得答案。（2）由数量积的定义可得，代入即可