2022-2023学年湖南省株洲市马江中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市马江中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（ ）A3 B C4 D参考答案：C2. 如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=( )A5B0C3D5参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出【解答】解：=+，=+，+=+=，（+）?（+）=（）?（+）=22=2232=5故选：A【点评】熟练掌握向量的三

2、角形法则和数量积运算是解题的关键3. 在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)O-ABC中， OA，OB，OC三条侧棱两两垂直，正三菱锥O-ABC的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G,则三棱锥G-DEF与O-ABC的体积之比为（ ）A B C. D参考答案：B法一:设正三棱锥侧棱长为,内切球半径为,内切球的球心为,则,，解得.如下图，把面单独拿出来分析: 为的中心，过作于，则,，显然为等边三角形，.故选.法二:设正三棱锥侧棱长为,内切球半径为,内切球的球心为,则，解得.如下图，由,得平面，又由平面得,同理，因为两两垂直,所以两两垂直,故，

3、.点到平面的距离. .故到平面的距离为，所以.故选.4. 设集合A=x|x2x120，B=x|2x6，则（?RA）B=( )ARB3，6C2，4D（3，6参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出集合A的补集，再根据并集定义求出结果解答：解：A=x|x2x120，（?RA）=x|x2x120=3，4，B=x|2x6=2，6（?RA）B=3，6故选：B点评：本题考查了集合并集和补集的运算，属于基础题5. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ( )A 或 B C 或 D参考答案：D6. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A64 B32 C2 D参考答案：B略7.

4、已知an各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于( )ABC2D3参考答案：C【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，由已知可得：q1a3=4，S3=7，简单a1=1，q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知函数y=sin（2x+）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为( )ABCD参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x

5、+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：求得sin（2x+）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值解答：解：y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+），g（x）=sin（2x+）的图象关于y轴对称，g（x）=sin（2x+）为偶函数，+=k+，kZ，=k+，kZ0，min=故选：B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题9. 设等比数列的各项均为正数，且，则 （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 参考答案：B10. 若、为锐角，满

6、足，则的最大值为 （ ）A B C1 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法，其中说法正确的序号是小于90的角是第象限角； 若是第象限角，则tansin；若f（x）=cos2x，|x2x1|=，则f（x1）=f（x2）；若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2x1|的最小值是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】结合三角函数的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：对于：如3090，在第四象限，故错误；对于：tansin=sin=，是第象限角，1cos0

7、，cos0，tansin0，即tansin，故正确；对于：由|x2x1|=，得：x2=x1，f（x1）f（x2）=cos2x1cos2（x1）=cos2x1cos（2x12）=cos2x1cos2x1=0，故正确；对于：令x1=，x2=，代入方程，满足方程，而|x2x1|=故错误；故答案为：【点评】本题考查了三角函数的性质及运算，熟练掌握关于三角函数的基础知识是解答本题的关键，本题是一道基础题12. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的

8、割线和过C的切线。计算出斜率值即可。13. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。14. 已知实数满足则的取值范围是 参考答案：15. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点那么在下列函数中：； ； ；属于集合M的有 （写出所有符合条件的函数序号） 参考答案：、略16. 设点P是曲线y=x3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为,则角的取值范围是_参考答案：答案： 解析：y=3x2, tan 又 0 017. 已知，则的值为 参考答案：由题意得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：19. （12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.参考答案：解析： 20. （本小题满分12分）空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：空气质量指数

10、（AQI）国家环保标准频数（天）频率0 , 50一级（优）4( 50 , 100二级（良）20( 100,150三级（轻度污染）8( 150,200四级（中度污染）4( 200,300五级（重度污染）3( 300,)六级（严重污染）1（1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？（2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，以上表的数据为依据，问：这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率设表示这三天中空气质量达到五级或六级的天数，求参考答案：设表示空气质量达到第级的概率则，（1） 依题意得（天）4分（2） 4分依题意得的取值为0,1，2，3，或12分21. （本题满分15分）在锐角三角形ABC中，角A