2022-2023学年湖南省娄底市龙潭中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市龙潭中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=3，|=5，且，则向量在向量上的投影为（）A B3 C4 D5参考答案：A2. 设i为虚数单位，则复数的模（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B分析：根据复数模的定义求解.详解：，故选B点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 设F是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两

2、条渐近线上，AFx轴，BFx轴，BFOA， ?=0，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设kOB=，利用?=0，可得kAB=，再求出A，B的坐标，可得kAB=，即可求出双曲线的离【解答】解：由题意，设kOB=，?=0，kAB=，直线FB的方程为y=（xc），联立，解得B（，），A（c，），kAB=，b2=a2，c2=a2+b2=a2，e=，故选：D4. 已知 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D5. 用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（） 参考答案：6. 函数，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）参

3、考答案：C略7. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D参考答案：D略8. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（ ）A B1 C或1 D2参考答案：B9. 如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的参考答案：A10. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，CAB=120，则AOB对应的劣弧长为（）ABCD参考答案：C【考点】圆周角定理【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】由正弦定理求

4、出sinACB=，从而AOB=，进而OB=，由此能求出AOB对应的劣弧长【解答】解：由正弦定理知：=， =，sinACB=，AOB=，OB=，AOB对应的劣弧长： =故选：C【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，当时，则当时， 。参考答案：略12. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1略13. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

5、 。参考答案：略14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的距离是_。参考答案：15. 已知，则= 。参考答案：416. 已知向量、的夹角为,，则_.参考答案：略17. 在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为， ，当点P在上运动时，的最大值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，M为直线上的动点，的平分线与直线MN交于点P，记点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点作斜率为k的直线l，若直线l与曲线E恰好有一个公共点，求k的取

6、值范围.参考答案：（1）设，易知.因为平分，所以，所以由，可得，代入得，化简即得曲线的方程为.（2）记，则，.直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得.当直线与抛物线相切于点时，解得.当时，切点在曲线上；当时，切点不在曲线上.若直线与曲线恰好有一个公共点，则有或，故所求的取值范围为.19. 若函数，非零向量，我们称为函数的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”.（）已知函数的最小正周期为，求函数的“相伴向量”；（）记向量的“相伴函数”为，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数，若，求的值；（）对于函数，是否存在“相伴向量”？若存在，求

7、出“相伴向量”；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）， 1分依题意得，故. 2分，即的“相伴向量”为（1，1） 3分(）依题意， 4分将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数， 5分再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，即， 6分， ， 8分 .10分 (）若函数存在“相伴向量”， 则存在，使得对任意的都成立，11分 令，得， 因此，即或， 显然上式对任意的不都成立， 所以函数不存在“相伴向量”. 13分略20. （12分） 设函数（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明参考答案：解析： 2分， 4

8、分在上是单调增函数 6分（2）逆命题：对于函数，若，则 8分这个逆命题正确，下面用反证法证之：假设，则，由于在上是单调增函数，10分从而，这与题设矛盾所以逆命题成立 12分21. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】计算题【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，从而得到PFDPCO，最后再结合割线定

9、理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，又CDE=P+PFD，AOC=P+OCP，从而PFD=OCP，故PFDPCO，由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=24=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

10、、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想属于基础题22. 已知函数f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围参考答案：【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，