2021-2022学年河南省荥阳高中高三第六次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则，三数的大小关系是ABCD2复数（ ）ABCD3已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论

2、正确的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B4复数的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD6已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )ABCD7如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A2019年12

3、月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格8若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D89若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为()AB1C2D010如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A16053B6423C9633D2562311已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD1

4、2已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列中，则_14在中，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为_.15的展开式中的常数项为_.16二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥（）求证；（）若平面求二面角的大小；在

5、棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.20（12分）已知都是大于零的实数（1）证明；（2）若，证明21（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

6、22（10分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.【详解】由，所以有.选C.【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.2A【解析】试题分析：，故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项

7、式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.3C【解析】试题分析：集合 考点：集合间的关系4C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.5C【解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.6D【解析】先由函数的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单

8、调递增区间，可得选项.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，即，所以，的图象向左平移个单位长度后得到的函数解析式为，由于其图象关于轴对称，所以，又，所以，所以，所以， 因为的递增区间是：，由，得：，所以函数的单调递增区间为（）.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.7D【解析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分

9、别为，由题意可知，则有，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.8B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用9C【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为 故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，

10、值最大.10A【解析】设球心为O，三棱柱的上底面A1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B1C1切于点M，根据球的几何性质可得OO1M为直角三角形，然后根据题中数据求出圆O1半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【详解】如图，设三棱柱为ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1B1C1为斜边是A1C1的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆O1，圆O1与边B1C1切于点M，则圆O1的半径为O1M=12+5-132=2设球心为O，则由球的几何知识得OO1M为直角三角形，且OO1=8-4=4，所以OM=22+42=25，即球O的半径为25，所以球O的体积为

11、43(25)3=16053故选A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离d和小圆半径r为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，则该直角三角形内切圆的半径r=a+b-c2，合理利用中间结论可提高解题的效率11C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.12D【解析】

12、试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即可.【详解】设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得.则.故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,属于基础题.14【解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥侧面积计算公式可得.【详解】解：由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，在中，如下图所示，底面圆的半径为，则所形成的几何体的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查旋转体的表面积计算问

13、题，属于基础题.15160【解析】先求的展开式中通项，令的指数为3即可求解结论.【详解】解：因为的展开式的通项公式为：；令，可得；的展开式中的常数项为：.故答案为：160.【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题16 【解析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

14、步骤。17（1）证明见解析（2）【解析】（1）解法一： 作的中点，连接，.利用三角形的中位线证得，利用梯形中位线证得，由此证得平面平面，进而证得平面.解法二：建立空间直角坐标系，通过证明直线的方向向量和平面的法向量垂直，证得平面.（2）利用平面和平面法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）法一：作的中点，连接，.又为的中点，为的中位线，又为的中点，为梯形的中位线，在平面中，在平面中，平面平面，又平面，平面.另解：（法二）在长方体中，两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，则，.（1）设平面的一个法向量为，则，令，则，.，又，又平面，平面.（2）设平面的一个法向量为，则，令，则，.同理可算

15、得平面的一个法向量为，又由图可知二面角的平面角为一个钝角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题考查线面的位置关系，空间向量与线面角，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想.18详见解析；，或【解析】可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：在图1中，为平行四边形，当沿AD折起时，即，又，平面P

16、AB，又平面PAB，解：以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，0，1，0，1，1，1，0，设平面PBC的法向量为y，则，取，得0，设平面PCD的法向量b，则，取，得1，设二面角的大小为，可知为钝角，则，二面角的大小为设AM与面PBC所成角为，0，1，平面PBC的法向量0，直线AM与平面PBC所成的角为，解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.19（1）证明见解析.（2）【解析】（1）连接AC1，BC1，结合中位线定理可证MNBC1，再结合线面垂直的判定定理

17、和线面垂直的性质分别求证ACBC1，BC1B1C，即可求证直线MN平面ACB1；（2）作交于点，通过等体积法，设C1到平面B1CM的距离为h，则有，结合几何关系即可求解【详解】（1）证明：连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点；M是AB的中点.所以：MNBC1；A1A平面ABC，AC平面ABC，A1AAC，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CC，ACCC1，ACB90，BCCC1C，BC平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，ACBC1；又MNBC1ACMN，CBC1C1，四边形BB1C1C正方形，BC1B1C，MNB1C，而ACB1C

18、C，且AC平面ACB1，CB1平面ACB1，MN平面ACB1，（2）作交于点，设C1到平面B1CM的距离为h，因为MP，所以MP，因为CM，B1C；B1M，所以所以：CMB1M.因为，所以，解得所以点，到平面的距离为 【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直，而点到面的距离常用体积转化来求，属于中档题20（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）利用基本不等式可得，两式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）两式相加得（2）由（1）知于是，【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.21（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时【解