2022-2023学年湖南省岳阳市湘滨高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘滨高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=x3+x，xR若当0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，1）D（，1参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，转化为msinm1恒成立，由0，可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x），

2、函数f（x）=x3+x为奇函数；又f（x）=3x2+10，函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数f（msin）+f（1m）0恒成立?f（msin）f（1m）=f（m1）恒成立，msinm1（0）恒成立?m（1sin）1恒成立，由0知，0sin1，01sin1，1由m恒成立知：m1实数m的取值范围是（，1故选A2. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于A1 B C D -2参考答案：D3. 等差数列 a n 中有两项a m和a k，满足a m =、a k =，则该数列前m k项之和是（ ）（A） 1 （B） （C） （D）+ 1参考答案：C4. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它

3、在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略5. 设集合，从到的对应法则不是映射的（ ）A BC D参考答案：A6. ，所成的角为则( )A. 3 B. C. D. 参考答案：B略7. 已知非零单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.【详解】因为非零单位向量满足，所以，整理得，所以，则，所以向量与的夹角，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用

4、，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. （5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（）Ay=2x+2By=2x+1Cy=2x+2Dy=2x+1参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出解答：设垂直于直线y=x的直线方程为y=2x+m令y=0，解得x=1，解得m=2直线l的方程是y=2x+2故选：A点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题9. 已知函数,若,则x的取值范围是( )A. (,1)(2,+

5、) B. (2,1) C. (1,2) D. (,2)(1,+) 参考答案：D10. 等比数列的第四项等于A. B. 0C. 12D. 24参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数在上的值域为；函数，是奇函数；函数在上是减函数；其中正确命题的个数有 （将正确的序号都填上）参考答案：12. _参考答案：略13. 已知a=log23，则4a=参考答案：9【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：a=log23，2a=3，4a=（2a）2=9，故答案为：9【点评】

6、本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题14. 已知点在第二象限，则的终边在第 象限参考答案：四15. 计算=_参考答案：略16. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题:的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在上为减函数.其中正确命题的序号为. 参考答案：17. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积 专题： 立体几何分析： 由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长解答： 由主视图知CD平面

7、ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）设，求的值参考答案：解：（1）由，得 4分 所以函数的定义域是； 5分（2），为第四象限角， 8分 12分 14分略19. （12分）（2015秋?清远校级月考）若

8、A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，列出C中的所有元素参考答案：【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据定义确定集合元素即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，4，6，C=（x，y）|xA，yB，C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性20. 已知函数是奇函数（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集参考答

9、案：解：（1）是定义域为的奇函数， ，经检验符合题意.3分 （2）因为，所以函数在上是增函数 .6分（3）原不等式化为 .7分 因为在上单调递增 故有，即解得因此，不等式的解集为 .10分略21. （本题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cos B，b2，求ABC的面积S。参考答案：(1)由正弦定理，设，22. （12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PCAE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接BD交AC与O，连接EO，可得OEPD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD平面ACE（）先证明PABC，CBAB，可得CB平面PAB，可得CBAE，又AEPB，即可证明AE平面PBC，从而可证PCAE【解答】（本题满分为12分）证明：（）连接BD交AC与O，连接EO，E，O分别为BP，BD的中点，OEPD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE4分（）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，6分又底面AB