2022-2023学年湖南省怀化市会同县第三中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市会同县第三中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处的切线方程是 A B C D参考答案：D2. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B3. 若是z的共轭复数，且满足，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据复数运算，先求得，再求其共轭复数，则问题得解.【详解

2、】由题知,则故选：B.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题.4. 已知函数若有则的取值范围为( )A B C D参考答案：B5. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程【解答】解

3、：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x2y=0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y5=0故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题6. 对于散点图下列说法中正确一个是（ ）（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别

4、（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案：C7. 直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略8. 已知点，点在所表示的平面区域内, 则在上投影的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知椭圆E： +=1（ab0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于AB两点若AB的中点坐标为（1，），则E的方程为（）A +y2=1B +=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），可得=1， =1，两式相减得， +=0，再利用中点坐标公式、

5、斜率计算公式即可得出【解答】解：设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），=1， =1，两式相减得， +=0，x1+x2=2，y1+y2=，k=，又c2=a2b2=10b2b2=9b2，c2=9，b2=1，a2=10，即标准方程为=1故选：A10. 在中，若边长和内角满足，则角的值是A B. 或 C D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18= .参考答案：153612. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

6、 参考答案：略13. 二项式展开式中含项的系数是_（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.14. 函数的最小值是_。参考答案：315. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：16. 下面结论中，正确命题的个数为 当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1l2如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+

7、C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1l2，则A1A2+B1B2=0点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离若点A，B关于直线l：y=kx+b（k0）对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上参考答案：3【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；探究型；运动思想；直线与圆；简易逻辑【分析】举例说明错误；由两直线垂直与系数的关系说明正确；由点到直线距离公式说明错误；由点到直线的垂直距离最小说明正确，由点关于直线的对称点的求法说明正确【解答】解：当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1l

8、2，错误，l1与l2也可能重合；如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1l2，则A1A2+B1B2=0，正确；点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为；直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；若点A，B关于直线l：y=kx+b（k0）对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上，正确以上正确的命题是故答

9、案为：3【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题17. 若，则的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy上，已知圆的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆

10、的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0，解得，即k的取值范围为.(2)不存在常数k，使得向量与共线.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则。由(1)中的方程，得又y1+y2=k(x1+x2)+4 而P(0，2)，Q(6，0)，.所以与共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2), 将代入上式,解得.由(1)知，故没有符合题意的常数k.略19. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（

11、）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等

12、式的解集求出m的范围【解答】解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：x（，1+）1+（1+，1）1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+）单调递减（）由已知，得f（x）3m，即3m（x1）x（1+）3m，m0（x1）x1（1+）1（*）10 x

13、=1时（*）式化为01怛成立m020 x1时x1，1，2x10（*）式化为（x1）令t=x1，则t2，0），记g（t）=t，则g（t）在区间2，0）是单调增函数g（t）min=g（2）=2=由（*）式恒成立，必有?m，又m0m0综上10、20知m020. 已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过F2与椭圆交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析: （1）求椭圆标准方程，只需列出关于的两个独立条件，由题意得，再解方程组可得的值；（2）求范围问题，一般利用韦达定理进行转化求解：先根据点斜式设直线方程（斜率不存在的情形分类讨

14、论），再与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得两根之和与两根之积关于斜率的表达式，而利用坐标关系可将转化为横坐标和与积的关系，再将由韦达定理所得结果代入可得关于直线斜率的函数关系式，最后根据函数值域求法求取值范围.试题解析:解：（1）设，.，.（2）当直线斜率存在时，设，直线为：，代入，得：，整理得：，由题意.所以，所以，因为，所以.当直线斜率不存在时：，所以，综上：.21. 已知两条直线方程：（1）求证：的交点总在同一个圆C上；（2）求证：无论a取何值，直线：总与C相交.参考答案：（1)方法一：由消去参数a即得方程.该方程为圆的方程可证明； 方法二：易见直线过定点，

15、直线过定点 并且无论a取何值，因此当两直线交点为P时，始终有.因此两条直线的交点始终在以线段AB为直径的圆上.（2）动直线的方程可以变形为： ，故而必然经过两条直线 与直线的交点.由解得m与n的交点为经过验证，在圆C内部，所以过经过C内一定点的直线总与C相交.22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角【分析】（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，可得和的坐标，可得cos，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=，进而可