华师大版数学九年级上册24.4《解直角三角形(坡角)》导学案

1、.解角角一、课：解直三角的应用坡问题二、学目标：1.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度坡比问题。 2.进一步培养分析问题、解决问题的能力。3.渗透数形结合的思想方法，进一步培养用数学的意识。三、重、难点和疑1重点：决有关坡度的实际问题2难点：解坡度的有关术语3疑点：于坡度 i 示成 1m 的形式易疏忽，应着重训练。 四、知准备1.三角函数定义。sinA=的对边 斜边, cosA=的邻边 斜边, tanA=的对边 的邻边。2.直角三角形的边角关系1三边关系： 。2两锐角关系： 。3边角关系：_。五、预案1习指导通过前面例题的教学学生已根本了解解实际应用题的方法会将实际问题 抽象为几何问题加

2、以解决此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比拟生 疏同时这两个概念在实际生产生活中又有十分重要的应用因此本节课关键 是理解坡度与坡角的意义【重要念】坡度与角我们把坡面的铅直高度 h 和水平宽 l 比叫做坡度或叫做坡比，一般用 i 表示，常写成 ihl或写成 i=1:m的形式，我们把坡面与水平面的夹角 做坡角.【结合图形思考】(1) 坡度 i 与坡角 之间具有什么关？答：ihltan2习测试1)一段坡面的坡角为 60，那么坡度 ；2一段坡面上，铅直高度为 3 坡面长 3 ，那么坡度 i=_， 坡角 =_度3坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例 说明4坡面水平宽度一定，铅

3、直高度与坡度有何关系，举例说明3的疑惑六、探案：1设情境学生自主探探究问：同学们如果你是修建三峡大坝的工程师现在有这样一个问题 请你解决：如下列图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 坡度 i=13，斜坡 CD 的坡度 ，求斜坡 AB 的坡面角 ，坝底宽 和斜 坡 AB 长(准确到.引导点：图中 ABCD 梯形，假设 BE，梯形就被分割成 Rt， 矩形 和 Rt，AEDF 可在ABE 和CDF 中通 过坡度求出，EF=BC=6m从而求出 AD解： 作 ，CFAD，在 RtABE 和 RtCDF 中，AE=3BE=323=69(m) ， 1因为斜坡 AB 坡度 ita

4、n ，查表得31826答斜坡 AB 坡角 约为 1826坝底宽 AD 为米斜坡 AB 的长约为米七、总与扩展1清坡度坡角、水平离、垂距离、水位概念的义，明确各 语与示图中的什么素对应只有明确这概念，能恰当地把际问题 化为数问题2真分析意、画图并出要求直角三角形或通过加辅助线构 直角三形来解决问3择适宜边角关系式使计算可能简单，不易出4照题中准确度进展算，并照题目中要的准确确定答案以 注明单八、训案.1四川达州如图，一水库迎水坡 AB 的坡 i ，那么该坡的坡 。2苏宿迁 明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000，那么他升高 了_。3江湖州 堤横断面如下图，堤高 5米，迎水坡 AB 的比

5、1： 3 坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度 AC 比，那么 AC 的长是 A5 米C15 B10 米D 米4四川广安如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高 l0 米，坡面 的倾斜角为 45，为了方便行人平安过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面 的倾斜角为 30假设新坡脚前需留 2 5 的人行道，问离原坡脚 的建筑 物是否需要撤除 请说明理由参考数据压 2 1.732 )九、作1江苏州庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 出发， 以 24 /分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山 处出发如图，小山北坡的坡 i 3 ，山坡长为 米，南坡的坡角是 问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？将山路 AB、 成线段，结果保存根号2川泸州如图 某防洪指挥部发现长江边一处长 500 高 米，.背水坡的坡角为 45的防洪大堤横断面为梯形 ABCD急需加固.经查论证， 防洪指挥部专家组制定