人教版高一数学空间向量及其加减与数乘运算一 人教

1、2021/8/9 星期一1空间向量及其加减与数乘运算2021/8/9 星期一2一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 ABCD2021/8/9 星期一3平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则2021/8/9 星期一4向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0）2021/8/9 星期一5平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc) 数乘分配律：(ab)ab

2、 2021/8/9 星期一6推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：2021/8/9 星期一7首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：2021/8/9 星期一8二、空间向量及其加减与数乘运算空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量定义：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；2021/8/9 星期一9空间向量的加法、减法与数乘向量a + baaaaOPabABbCOa - b2021/8/9 星期一10空间向量加法与数乘向量运算律加法交换

3、律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；数乘分配律：(a + b) =a +b ；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 2021/8/9 星期一11对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加2021/8/9 星期一12推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：2021/8/9 星期一13首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：2021/8

4、/9 星期一14ABCDABCD例12021/8/9 星期一15解：ABCDABCD始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量2021/8/9 星期一16设M是线段CC的中点，则解：ABCDABCDM2021/8/9 星期一17设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则GABCDABCDM解：2021/8/9 星期一18例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12021/8/9 星期一19例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D120

5、21/8/9 星期一20例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：2021/8/9 星期一21例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：2021/8/9 星期一22ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：（27面练习第1题（3）、（4）问。2021/8/9 星期一23ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：2021/8/9 星期一24ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-ABC

6、D中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/9 星期一25AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/9 星期一26ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.2021/8/9 星期一27平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零2021/8/9 星期一28作业：课本P27 练习 2021/8/9 星期一29aABCDABCDa例：空间一个平移就是一个向量2021/8/9 星期一30一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 ABCD2021/8/9 星期一31abab2021/8/9 星期一32平行六