高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.*二次函数： （1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为4、几种常见函数的导数； ； ；5、导

2、数的运算法则（1）. （2）. （3）.6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程当时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值指数函数、对数函数分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.根式的性质（1）当为奇数时，；当为偶数时，.有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式: .对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).常见的函数图象二、三角函

3、数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式 ，=.9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式 ;.11、二倍角公式 .公式变形： 12、 函数的图象变换的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），

4、得到函数的图象数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴14、辅助角公式 其中15.正弦定理：（R为外接圆的半径）.16.余弦定理;.17

5、.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.18、三角形内角和定理 在ABC中，有.19、与的数量积(或内积)20、平面向量的坐标运算(1)设A，B,则.(2)设=,=，则=.(3)设=，则21、两向量的夹角公式设=,=，且，则(=,=).22、向量的平行与垂直设=,=，且 . .*平面向量的坐标运算(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).24、等差数列的通项公式；25、等差数列其前n项和公式为.26、等比数列的通项公式；27、等比数列前n项

6、的和公式为 或 .四、不等式28、。必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.五、解析几何29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).30、两条直线的平行和垂直 若，;.31、平面两点间的距离公式(A，B).32、点到直线的距离 (点,直线：).33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (

7、0).（3）圆的参数方程 .* 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.34、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;. 弦长=其中.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，离心率0,b0)，离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线

8、的距离。）38、过抛物线焦点的弦长.六、立体几何 39.证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.40证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.41.证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.42证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43证明

9、直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。44证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.球的半径是，则其体积,其表面积46、若点A，点B，则=47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面

10、垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:50、回归直线方程 （了解即可），其中.经过（，）点。51、独立性检验 （了解即可）52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算.54、复数的模=.55、复数的相等：.（）56、复数的模（或绝对值）=.57、复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).58、复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 十、命题、充要条

11、件充要条件（记表示条件，表示结论） （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关

12、系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与

13、平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平

14、面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3

15、、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。十二排列组合二项定理1.两个原理. 乘法原理、加法原理.2.排列.注意： 规定0! = 1 规定3.组合.两个公式： 几个常用组合数公式常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法. 如：（利用）. 递推法（即用递推）如：.十三.二项式定理.1. 二项式定理：.展开式具有以下特点：项数：共有项；系数：依次为组合数每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排

16、列展开.二项展开式的通项.展开式中的第项为：.二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.系数和： 十四.概率 1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.3. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.

17、 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.十五.概率与统计 一.随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一

18、个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.P有性质； .3. 二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：其中 于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这

19、样的随机变量服从二项分布，记作B（np），其中n，p为参数，并记. (2)超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（MN）件次品，今抽取件，则其中的次品数是一离散型随机变量，分布列为.分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定时，则k的范围可以写为k=0，1，n.超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1na+b），则次品数的分布列为.二、数学期望与方差.1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为P则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2. 随机变量的数学期望： 当时

20、，即常数的数学期望就是这个常数本身.当时，即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和.当时，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.01Pqp单点分布：其分布列为：. 两点分布：，其分布列为：（p + q = 1）二项分布： 其分布列为.（P为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差. 显然，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.4.方差的性质.随机变量的方差.（a、b均为常数）01Pqp单点分布： 其分布列为两点分布： 其分布列为：（p + q = 1）二项分布：三、正态分布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，落在任一区间