华师大九下数学优质公开课课件27.3.1 弧长和扇形面积

1、第27章 圆27.3 圆中的计算问题第1课时 弧长和扇形 面积1课堂讲解弧长公式扇形面积公式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 m，圆心角为90.你能求出这段铁轨的长度 吗？(精确到0.01 m) 我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ，所以，铁轨的 长度l= 157. 08(m). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢? 1知识点弧长公式知1导图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 知1导(1)圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对 的弧长 是圆周长的_；(2)圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对 的弧长是 圆周长的_

2、;(3)圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对 的 弧长是圆周长的_;(4)圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧 长是圆周长的_；(5)圆心角是n，占整个周角的_ ，因此它所对 的 弧长是圆周长的_. 知1讲1. 弧长公式：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的 半径为r，那么，弧长为l .要点精析：(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位(2)题目若没有写明精确度，可以用含“”的式子表示弧长(3)在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可 求出第三个量知1讲2. 弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度

3、数不一定相等3. 易错警示： 在弧长公式l 中，n表示1的n倍，180表示1 的180倍，n，180不带单位淮安若扇形的半径为6，圆心角为120，则此 扇形的弧长是() A3B4C5D6 知1讲例1扇形的半径为6，圆心角为120，此扇形的弧长 4.导引：B衡阳如图，O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为B，弦BCAO，若A30，则劣弧BC的长为_cm. 知1讲例2由切线性质可知OBA90.因为A30，所以BOA60，因为BCAO，所以CBO60.又因为OBOC，所以OBC为等边三角形，所以BOC60，代入公式l 2(cm)导引：2总 结知1讲求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；(

4、2)弧所对的圆心角当题中没有直接给出这两个条件 时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角、 切线等求出圆的半径或弧所对的圆心角已知圆弧所在圆的半径为50 cm，所对的圆心角为60.求该圆弧的长度.（精确到 0. 01 cm)知1练1 (2015三明)在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是()A B2 C4 D6知1练 2(2015葫芦岛)如图，O是ABC的外接圆，O的半径为3，A45，则 的长是() B. C. D. 知1练 32知识点扇形面积公式知2导 如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几 分之几？ 知2导（1）圆心角是180,占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇 形面积是圆面积的_

5、;（2）圆心角是90,占整个周角的 _，因此圆心角是90的 扇形面积是圆面积的_;（3）圆心角是45,占整个周角的_ ，因此圆心角是45的 扇形面积是圆面积的_;（4）圆心角是1,占整个周角的 _，因此圆心角是1的扇 形面积是圆面积的_;（5）圆心角是n,占整个周角的 _ ，因此圆心角是n的扇 形面积是圆面积的_; 知2讲1. 扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对 的弧所围成的图形叫做扇形2.扇形面积公式：(1)S扇形 ；(2)S扇形 lr(l是扇形的弧长)应用方法：当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面 积时，选用公式S扇形 ； 知2讲当已知半径r和弧长求扇形的面积时， 选用公式S扇形

6、 lr.特别注意：(1)已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求 出另外两个量(2)在扇形面积公式S扇形 中，n表示1的n倍， 360表示1的360倍，n，360不带单位 知2讲 拓展：(1)弓形定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(2)弓形的面积：当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三 角形面积的差，即S弓形S扇形S三角形；当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三 角形面积的和，即S弓形S扇形S三角形；当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，即 S弓形 S圆如图,圆心角为60的扇形的半径为 10 cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01 cm2和0. 0

7、1 cm) 知2讲例3 知2讲因为n = 60, r = 10 cm，所以扇形的面积为 （ cm2）扇形的周长为 （cm）解：已知扇形AOB的面积为12 cm2，扇形所在圆的半径OA6 cm，则该扇形的圆心角为()A60B90C120D150 知2讲例4根据题意，得S12 cm2，r6 cm，将其代入S 中，得12 ，解得n120，即该扇形的圆心角为120.导引：C总 结知2讲本题运用方程思想解题，将S，r代入扇形的面积公式，列出方程，求出n的值即为所求扇形圆心角的度数 填空：（1）如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面 积与它所在圆的面积之比值是_；（2）扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形 的圆心角的大小是_；（3）扇形的面积是S，它的半径是r,这个扇形的弧长 是_.知2练 1知2练 (2015甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连结AB，则图中阴影部分的面积是()A2 B 4 C42 D442知2练 (2015咸宁)如图，在ABC中，CACB，ACB90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在 上，设BDF(090)当由小到大变化时，图中阴影部分的