2021-2022学年四川省成都市君平街中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省成都市君平街中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若，则（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：B【分析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选：B【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质2. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参

2、考答案：C略3. 是数列的第几项 （ ）A20项 B19项 C18项 D17项 参考答案：B略4. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )A.（0，2） B.（1，0） C.（0，0） D.（1，1） 参考答案：B6. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设则（ ）AB CD参考答案：B略7. 函数的单调递减区间是A. B. C. D. 参考答案：D8. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 参考答案：C9. 椭圆与

3、的关系为（ ）A、有相等的长、短轴 B、有相等的焦距 C、有相同的焦点 D、有相等的离心率参考答案：B略10. 圆心在圆x2y22上，与直线xy40相切，且面积最大的圆的方程为A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22 C.(x1)2(yl)218 D.(x1)2(y1)218参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则_参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导

4、数等于0处。12. 在a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。参考答案：略13. . 参考答案：2，则：，答案是2 14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_； 参考答案：略15. 下列说法：若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】根据互为逆否的两

5、个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案【解答】解：若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故正确；若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故正确；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故正确；若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题16. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题 参考答案：或略17. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 参考答案： 三、 解答题：

6、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。 求公共弦AB的长； 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程； 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。参考答案：解：由两圆方程相减即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长 圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为所求圆的半径为所求圆的方程为 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径所求圆的方程为略19. 已知椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（）求圆的方程；（）四边形ABC

7、D的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若（1）求的取值范围；（2）证明：四边形ABCD的面积为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆的离心率和椭圆的四个顶点所围成菱形的面积，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判别式、向量的数量积运算法则，结合已知条件能求出的取会晤范围）（2）设原点到直线AB的距离为d，由此利用点到直线的距离公式、弦长公式能证明四边形ABCD的面积为定值【解答】（本小

8、题满分14分）解：（I）椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为，由已知，a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，椭圆的方程为（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=（4km）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，（m24）kOA?kOB=kAC?kBD，=，=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=+km?+m2=，=，（m24）=m28k2，4k2+2=m2，=x1x2+y1y2=2，2=242，且

9、的最大值为22，0）（0，2证明：（2）设原点到直线AB的距离为d，则SAOE=|AB|?d=?|x2x1|?=2=2，S四边形ABCD=4SAOB=8为定值20. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明 专题：直线与圆分析：（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度解答：解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得D

10、E=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题21. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或；解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，022. （本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线