2021-2022学年山西省忻州市原平大林乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市原平大林乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则与的大小关系是（ ）A B C D与的值有关参考答案：A略2. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则； (B)若，则；(C)中有可能平行； (D) 可能相交于一点，可能相互平行.参考答案：C略3. 已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和A. B. C. D.参考答案：D4. 已知向量，则与的夹角（ ）A. B. C. D. 参考答案：D

2、【分析】直接利用向量的夹角公式求解.【详解】由题得，因为，所以向量的夹角为.故选：D【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11参考答案：C略6. 10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )A. B. C. D.参考答案：C，所以。7. 与，两数的等比中项是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知实数成等差数列，成等比数列，且，则 分别为 （ ）A.2，5，8 B.11，5，-1 C. 2，5，8或11，5，-1

3、D. 3，6，9参考答案：C9. 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x

4、，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选C10. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的取值范围为_参考答案： 12. 若对任意， 恒成立，则a的取值范围是

5、 参考答案：略13. 函数已知，则的值是 参考答案：2略14. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是_参考答案：15. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_.参考答案：【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16. 圆的圆心坐标和半径分别是 参考答案：(2,0),217. 若|1，|2，且，则与的夹角为 参考答案：（或）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

6、8. （14分）在锐角ABC中，已知a=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值参考答案：19. 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数

7、据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义附注：参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：（1）中位数为7.75，平均数为7，中位数7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少【分析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；

8、由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义.【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，则中位数为：平均数为：可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数更适合描述第一小组打分的情况（2）第一小组：平均数为方差：第二小组：平均数：方差：可知，第一小组的方差远大于第二小组的方差第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的（3）由已知数据，得散点图

9、如下，且，则关于的线性回归方程为：回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.20. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆

10、C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可

11、此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为21. 在海岸A处，发现北偏西75的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45方向，与A距离(1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：