2021-2022学年山西省临汾市下善中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市下善中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C2. 已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tan=3，则f（2015sin2）=（）A1 B0 C1 D2016参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据三角函数的关系，利用弦化切，计算sin2的值，利用函

2、数的奇偶性和周期性进行转化求解即可【解答】解：tan=3，sin=2sincos=2=，则f（2015sin2）=f（1209）=f（3403），f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，f（3403）=f（0）=0，则f=0，故选：B3. （5分）下列说法中，不正确的是（）A命题p：xR，sinx1，则p：xR，sinx1B在ABC中，“A30”是“sinA”的必要不充分条件C命题p：点为函数的一个对称中心命题q：如果，那么在方向上的投影为1则（p）（q）为真命题D命题“在ABC中，若sinA=sinB，则ABC为等腰三角形”的否命题为真命题参考答案：D命题p：xR，sinx1的否定是：xR，s

3、inx1，故A正确；在ABC中，若A150此时sinA，故“A30”是“sinA”的不充分条件，但“sinA”时，30A150，故“A30”是“sinA”的必要条件，故B正确；函数的对称中心坐标为（+，0），kZ，令+=，则k=Z，故命题p为假命题；，则那么在方向上的投影为2?cos120=1，故命题q为假命题；则（p）（q）为真命题，故C正确；命题“在ABC中，若sinA=sinB，则ABC为等腰三角形”的否命题为“在ABC中，若sinAsinB，则ABC为不等腰三角形”，当A=C=45时，sinAsinB，但三角形为等腰三角形，故为假命题，故D错误故选D4. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚

4、数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A5. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ） A B CD 参考答案：D6. 命题为偶函数，则函数的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是 A真 B真 C真 D假参考答案：A7. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A20B18C16D以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用【分析】根

5、据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=44=16故选C8. 设且，命题：函数在上是增函数 ，命题：函数在上是减函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D9. 已知向量,则的充要条件是（）A B C D参考答案：A10. 已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为_.参考答案：4试题分析：由程序框图，考点：程序框图【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，当时，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可12. 不等式的解集是 参考答案：x|0 x1考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：将不等式1移项后通分，即可求得不等式的解集解答：解：1，1=0，0，0 x1不等式的解集为x|0 x1故答案为

7、：x|0 x1点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题13. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_度参考答案：8014. 等比数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：27略15. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是参考答案：丙考点：极差、

8、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：应用题；概率与统计分析：根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论解答：解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故答案为：丙点评：本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目16. 若（ax1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是参考答案：2考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5r

9、C5rx5r，令5r=3可得r=2，从而有a3C52=80可求a的值解答：解：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5r（1）r=（1）ra5rC5rx5r令5r=3可得r=2a3C52=80a=2故答案为：2点评：本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题17. 已知关于的不等式的解集为，集合若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】充分必要条件 A2解析：由题得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即.故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，列式求解即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F （）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.参考答案：（）如图，由题意知平面所以 ，又所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分（）解法一：由知所以 是的外心 又 所以为的中点 9分过作于，则由（）知平面所以即为与平面所成的角12分由，得，所以 ，所以 15分解法二： 如图建系，则，所以， 9分设平面的法向量为由得，取 12分设与的夹角为所以所以与平面所成的角的正弦值为1

11、5分19. (本题13分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的余弦值参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）F、H、G分别为AC , AD,DE的中点FH/CD, HG/AE-1分CD/BE FH/BE面，面面-3分同理可得面又 平面FHG/平面ABE-4分（2）平面ACD平面

12、CBED 且ACCD 平面CBED-5分 （）-7分解法1：当且仅当即时取“”的最大值为-9分解法2：，令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，（3）解法1：以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=,-10分平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为, -11分由,得，令得-12分设二面角DABC为，则-13分解法2：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中 解法3：设二面角DABC为且面ABC为ABD在面ABC上的投影 ,又O为BD的中点

13、, =.20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员每隔1min测量一次茶水温度，得到下表的一组数据。时间t/min01234水温y/8579757168（1）从表中所给的5个水温数据中任取2个，记X表示这2个数据中高于72的个数，求X的分布列和数学期望.（2）在25室温下，设茶水温度从85开始，经过后的温度为y/，根据这些数据的散点图，可用回归方程近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，其中，k为比例系数，a为温度的衰减比例，且a的估计值.为第i分钟对应的水温.根据表中数据求：（i）温

14、度y/关于时间x的回归方程（保留2位小数）；（ii）刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考数据：，.）参考答案：(1)见解析；(2) （i）（ii）大约.【分析】（1）利用超几何分布可求的分布列，再利用公式计算数学期望即可.（2）（i）先求出时，从而得到，（ii）令，利用所给数据可得相应的的值.【详解】（1）解：由题意可知，高于的数据有3个，随机变量可能取值为0，1，2.，分布列：012所以.（2）（i）根据实际情况可知，当时，代入回归方程得到从而求出回归方程，再令，利用给出的数据可算出对应的的值.计算每分钟的值与上一分钟值的比值，可知：012346054504

15、6430.900.930.920.93所以，故回归方程为：.（ii）将代入，得，所以，两边取对数：得：，由参考数据知：，.所以，所以，所以，泡制一杯最佳口感茶水所需时间大约.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望、回归方程的计算及应用，此类问题为基础题.21. 已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0a1；对于命题q，则有0，从而可解得，或a并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x22x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；，0a1；对于命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点；=（2a3）240，即4a212a+50；解得或；pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真