2021-2022学年山东省聊城市白塔集中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省聊城市白塔集中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题

2、通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.2. 经过双曲线=1（ab0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，OMN的面积是，则该双曲线的离心率是( )A2BCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为，由两直线的夹角公式，可得tan=tanMON，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|O

3、N|=a，OMN的面积可以表示为?a?atan，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到解答：解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=x，设两条渐近线的夹角为，则tan=tanMON=，设FNON，则F到渐近线y=x的距离为d=b，即有|ON|=a，则OMN的面积可以表示为?a?atan=，解得a=2b，则e=故选C点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查两直线的夹角公式和三角形的面积公式，结合着较大的运算量，属于中档题3. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 将函数的图象向左平移个单位（），是

4、所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为A B C D参考答案：B略5. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B6. （5分）设f（x）为函数f（x）的导函数，且，则与的大小关系是（）ABCD不能确定参考答案：Cf（x）为函数f（x）的导函数，且，f（x）=cosx+2f（），=cos+2，解得=f（x）=cosx1由f（x）=cosx1=0，得x=0+2k，kZ当x（0，）时，f（x）0，当x（0，）时，f（x）是减函数，故选C7. 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）A BC D参

5、考答案：A由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：.故答案为：A.8. 设直线与函数图象分别交于点，则当达到最小值时的值为（）.1 B. C. D.参考答案：D9. （5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D98参考答案：A考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A点评：本题考查函

6、数的奇偶性与周期性10. 已知复数，复数满足，则 ()A. 2B. C. D. 10参考答案：B【分析】先根据已知求出复数，再求.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为 . 参考答案：12. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为_.参考答案：(x1)2(y2)22【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.1

7、3. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_（填出所有正确命题的序号）. 是奇函数 在定义域上单调递增 是图像关于点对称。参考答案：略14. 由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.参考答案：答案：60 15. 如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米， 某人在

8、离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看A、B的视角最大 参考答案：616. 若的图象是中心对称图形，则 参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称另解：若，则，图像不具有中心对称性；若，则若图像中心对称，则对称中心必为从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；若，则若图像中心对称，则对称中心必为从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故17. 已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列An：a

9、1，a2，an（n2）满足|ak+1ak|=1（k=1，2，3，n1），数列An为G数列，记S（An）=a1+a2+an（1）写出一个满足a1=a7=0，且S（A7）0的G数列An；（2）若a1=2，n=2016，证明：G数列An是递增数列的充要条件是an=2017；（3）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的G数列An，使得S（An）=0？如果存在，写出一个满足条件的G数列An；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）根据题意，a1=a7=0，a2=1，a3=2，再根据|ak+1ak|=1求出符合题设的G数列A7；（2）可先证明必要性：由递增数列的定义，得到An

10、是首项为2，公差为1的等差数列从而有a2016=2017；再证充分性：由新定义推出a2016a1+2015，又因为a1=2，a2016=2017，所以a2016=a1+2015得证；（3）令ck=ak+1ak，分别求得a2，a3，a4，an，由S（An）=a1+a2+a3+an，求得S（An），由ck=1，1ck为偶数，可得n=4m，或n=4m+1（mN*），分别求得G数列An，满足S（An）=0的表达式【解答】解：（1）G数列An：0，1，2，1，2，1，0；（2）证明：必要性：因为G数列An是递增数列，所以ak+1ak=1（k=1，2，2015） 所以A2016是首项为2，公差为1的等差数

11、列所以a2016=2+1=2017充分性：由于a2016a20151，a2015a20141a2a11，所以a2016a12015，即a2016a1+2015，又因为a1=2，a2016=2017，所以a2016=a1+2015故an+1an=10（k=1，2，2015）即An是递增数列综上，结论得证；（3）令ck=ak+1ak（k=1，2，n1），则ck=1，于是由a1=0，得a2=c1，a3=a2+c2=c1+c2，a4=a3+c3=c1+c2+c3，an=an1+cn1=c1+c2+cn1，故S（An）=a1+a2+a3+an，=（n1）c1+（n2）c2+（n3）c3+2cn2+cn1

12、，=（n1）+（n2）+（n3）+2+1+（n1）（c11）+（n2）（c21）+（n3）（c31）+2（cn21）+（cn11），=（n1）（1c1）+（n2）（1c2）+（n3）（1c3）+2（1cn2）+（1cn1）因ck=1，故1ck（k=1，2，n1）为偶数，所以（n1）（1c1）+（n2）（1c2）+（n3）（1c3）+2（1cn2）+（1cn1）为偶数于是要使S（An）=0，必须为偶数，即n（n1）为4的倍数，亦即n=4m，或n=4m+1（mN*）（ i）当n=4m（mN*）时，G数列An的项存在满足：a4k1=a4k3=0，a4k2=1，a4k=1（k=1，2，m）时，S（An

13、）=0（ ii）当n=4m+1（mN*）时，G数列An的项存在满足：a4k1=a4k3=0，a4k2=1，a4k=1（k=1，2，m），a4m+1=0时S（An）=019. （04全国卷I文）（12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.参考答案：解析：（）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1；6分（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；12分20. （12分）下图是某地区200

14、0年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 参考答案：解：（1）利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型得到的

15、预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.（）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测

16、值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.21. （本小题满分12分）如图，矩形中，是中点，为上的点，且（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；空间几何体的体积B4（1）见解析；（2） 解析：（I）证明：，则，又，则（2），为等腰三角形，为的中点，是中点 且平面平面，中， 【思路点拨】（1）先由已知条件得到，然后结合线面垂直的判定定理即可；（2）先证明出，结合已知条件先得到平面，然后利用体积公式即可。22. 某校研究性学习小组从汽车市场上

17、随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中x的值；（）求续驶里程在200，300的车辆数；（）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为200，250）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（I）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（II）求得续驶里程在200，300的车辆的频率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算【解答】解：（）由直