2021-2022学年山西省晋中市太谷县明星镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市太谷县明星镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B3，4，5，则下图中的阴影部分表示的集合为A、4 B、5 C、1，2 D、3，5参考答案：D2. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知复数，则=( ) A. B. C. D. 参考答案：A4. 参考答案：A略5. 已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（ ）A

2、B C D参考答案：B略6. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）AB C D参考答案：C略7. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x

3、）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点，解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等8. 如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是( )A B C D参考答案：A 9. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B 10. “”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7

4、小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（为虚数单位），则 。参考答案：略12. 在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为参考答案：（1，）【考点】等差数列的性质【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围【解答】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）13. 已知直线ya与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：14. 已知R，函数，若函数恰有2个零点

5、，则实数的取值范围是 参考答案：(1,0(5,+) 15. 设数列满足，则参考答案：8116. 展开式中，的系数为 （用数字作答）参考答案：的展开式的通项为，所以，所以的系数为，.17. 定义在上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是_.参考答案：1207由可知是以5为周期的周期函数，又在区间内有3个零点，故在任意周期上都有3个零点，故上包含402个周期，又时也存在一个零点，故零点数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，

6、c=1，且ab，求a，b的值参考答案：考点: 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；余弦定理专题:解三角形分析:（）由题意结合数量积的定义可得f（x）的解析式，由整天法可求单调区间；（）由（）和条件可得（2C+）=1，进而可得，结合余弦定理和结合可解答案解：（）由题意可得：=（3分）由，得（5分）所以f（x）的单调增区间是（6分）（）由（）和条件可得（2C+）=1C是三角形内角，即，（7分）cosC=，即a2+b2=7 （9分）将代入可得，解之得：a2=3或4，a=或2，b=2或，（11分）ab，a=2，b= （12分）点评: 本题为三角函数和解三角形的综合应用，涉及余

7、弦定理，属中档题19. 选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式|ax2|6的解集为x|x（1）求a的值；（2）若b=1，求的最大值参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）依题意知和是方程|ax2|=6的两个根，由此可得方程，即可求a的值；（2）利用柯西不等式，即可求+的最大值【解答】解：（1）依题意知和是方程|ax2|=6的两个根，则，a=3（2）+=2，当且仅当=，即t=2时等号成立+的最大值为220. （选修45：不等式选讲）设都是正数，且，求证：参考答案：21. （14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右

8、图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案：解析：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m），于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。22. （本题满分14分）已知数列，设，若数列为单调增数列或常数列时，则为凸数列. （）判断首项，公比，且的等比数列是否为凸数列，并说明理由；（）若为凸数列，求证：对任意的，且，均有，且； 其中表示，中较大的数；（）若为凸数列，且存在，使得，求证：.参考答案：解：（）因为，所以 因为，公比，且， 所以，所以所以等比数列为凸数列. 3分（）因为数列为凸数列， 所以，