2021-2022学年广西壮族自治区河池市田东高级中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区河池市田东高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（ ）A、128个 B、126个 C、72个 D、64个参考答案：B2. 如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 点P的直角坐标为(1,1),则它的极坐标为( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函

2、数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【解答】解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减5. 已知椭圆的离心率e=，则实数k的值为（）A3B3或CD或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】当K5时，由 e=求得K值，当0K5时，由 e=，求

3、得K值【解答】解：当K5时，e=，K=当0K5时，e=，K=3 综上，K=3，或故选 B【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键6. “a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60 x4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件【解答】解：（xa）6展开式的通项为Tr+1=（a）rC6rx6r所以展开式的第三项为a2C

4、62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60 x4反之若展开式的第三项是60 x4成立则15a2=60则a=2推不出a=2成立所以“a=2”是“（xa）6的展开式的第三项是60 x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件7. 如图，为正方体，下列结论错误的是（ ）A平面BC平面D异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选8. 设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D9. 点M的极坐标()化为直角坐标为

5、( )A. () B. () C. () D. () 参考答案：B略10. 是的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或）12. 已知且，则xy的最大值为_.参考答案： 13. 在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离为_参考答案：【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可【详解】

6、根据x=cos，y=sin，点，的直角坐标为： ，故答案为：【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化14. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0 x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0 x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类

7、比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：15. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是，参考答案：1/6，1/6，1/316. 在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_参考答案：1/217. 从中，得出的一般结论是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0（1) 设a,b,c为实数，求证： （2）求证： （其中a3）参考答案：见

8、解析19. （本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.参考答案：略20. 设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。参考答案：（1）由 得 即可得前两式相减，得 即 略21. 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法

9、流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值参考答案：【考点】程序框图；茎叶图【分析】（1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（2）根据众数和极差的定义，即可得出；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为4019=21；（3）年龄的平均数为： =30模拟执行程序，可得：S= （1930）2+3（2830）2+3（2930）2+5（3030）2+4（3130）2+3（3230）2+（4030）2=12.622. 如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使?恒为定值若存在求出这个定值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联