2021-2022学年山西省太原市第一高级职业中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省太原市第一高级职业中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则是（ ）A单调递增函数 B偶函数 C奇函数 D单调递减函数参考答案：B略2. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A B C D参考答案：A略3. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为A B C D参考答案：C4. 要从10名男生与5名女生中

2、选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，则组成不同的课外活动小组的个数 （ ） A B C D参考答案：D略5. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5参考答案：C6. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于 A B C D 参考答案：D7. 设则的值为_参考答案：略8. 设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A . B. 20 C. D. 160参考答案：C9. 设，是两个不同的平面，l是直线且l?，则“”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不

3、必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据已知条件，由“l”得“与相交或平行”，由“”，得“l”，由此得到“”是“l”的充分不必要条件【解答】解：，是两个不同的平面，l是直线且l?由“l”得“与相交或平行”，由“”，得“l”，“”是“l“的充分不必要条件故选：A10. 已知集合，则=（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_。参考答案：12. (11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .参考答案：13. 若为

4、第三象限角，且，则_。参考答案：-；14. 下列说法中，正确的是_任取x0，均有3x2x. 当a0，且a1时，有a3a2.y()x是增函数 y2|x|的最小值为1.在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称参考答案：略15. 向量(1，2)在(3，4)方向上的投影等于 .参考答案：116. 已知向量，若向量与的夹角为，则实数的值为_参考答案：,显然 ,所以.17. 若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为_参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可

5、行域的面积为，概率为.考点：几何概型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知数列an的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn. （1）求数列an的通项公式； （2）若，求数列bn的前n项和Tn. 参考答案：解析：（1）点的图象上， 2分当n=1时，；当（1）当n=1时，也满足（1）式. 数列an的通项公式为 4分（2）由过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn，Kn=2n+2 又 6分Tn=434+4542+4743+4（2n+1）4n 由得：4Tn=4342+45

6、43+4744+4（2n+2）4n+1 由：得 8分=4 12分19. （本小题13分）已知为实数，是函数的一个极值点。（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案： 1分（） 3分首先 得令，得即的单调递减区间是 5分在区间上单调递减， 7分（）由（I），列表如下：00极大值极小值则， 9分 恒成立恒成立 11分，当且仅当时取等号，或 13分20. 如图所示，在多面体ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是AC，AB，CC1的中点，四边形BB1C1C为矩形，平面ABC平面BB1C1C，（）求证：平面DEF平面AA1C1C；（）

7、求直线EF与平面ABC所成的角的正切值.参考答案：解：() 分别是的中点，, 四边形为矩形，.,平面,平面平面平面 () 平面平面，且，平面. 连接，则为在平面上的射影，与所成的角即为与平面所成的角. 在中，由得,在中，故直线与平面所成的角的正切值为. 21. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停

8、产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10（） ,，（）11625时（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点

9、37分到11点41分停产）【思路点拨】（）由三角函数图像可直接求） ,，代点可求；（）理解二分法定义即可求解本题.22. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求证：数列an+2n是等比数列；（）设bn=ansin，求数列bn的前n项和；（）设Cn=，数列Cn的前n项和为Pn，求证：Pn参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推式可得：an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），即可证明；（II）由（I）可得an=22n12n=2n2n可得bn=an

10、sin=（2n+2n），由于=（1）n，于是bn=（1）n+1（2n+2n）对n分类讨论即可得出（III）Cn=，当n2时，cn再利用等比数列的前n项和公式即可证明【解答】（I）证明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），当n2时，an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），当n=1时，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，数列an+2n是等比数列，首项为2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=22n12n=2n2nbn=ansin=（2n+2n）， =（1）n，bn=（1）n+1（2n+2n）设数列bn的前n项和为Tn当n=2k（kN*）时，T2k=（222+2324+22k122k）+2（12+34+2k12k）=2k=n当n=2k1时，T2k1=2k