2021-2022学年上海民办新世纪江海学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海民办新世纪江海学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，.，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18参考答案：C2. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ）A B C. D参考答案：D3. 在

2、中，若则角A的值为（ ） A B C D参考答案： B4. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A(1，1) B(1，) C(+1，) D(1, )参考答案：A如图，设（），因为点A在双曲线上，代入得，解得，。因为ABF2为锐角三角形，所以，从而，即，化简得，两边同除以，得，解得，又，所以，故选择A。5. 设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即

3、可得到所求【解答】解：集合A=x|x2，由xR，2x0，可得B=y|y=2x1=y|y1，则AB=m|1m2=（1，2）故选：D6. 函数的单调递增区间是（ ）ABC. D参考答案：B7. 若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对 称，则m的最小值为(A) (B) (C) ( D)参考答案：C略8. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单

4、调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.9. 已知函数，点A，B是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断AOB的大小即可【详解】当x0时，y=，则y2=1+x2，当时，作出函数图象：当x0时，y=，则y2=1+x2，即，为双曲线

5、在第二象限的一部分，双曲线的渐近线方程为，若B在双曲线上，则BOy的范围是0BOy, 设当x0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，设切点为，则f（x）=x，即切线斜率k=a，则切线方程为，切线过原点，即，得=1，即=，则=，则切线斜率，即切线倾斜角为，则AOy的最大值为,即0AOy，则0AOy+BOy，即0AOB，故选：A【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键10. 已知集合，若，则实数的值是( )A B C或 D或或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在

6、借助题设给出的数据求方程2x的近似数(精确到0.1)时，设x2，得出0，且0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 参考答案：1.7512. 已知均为锐角，且，则_.参考答案：略13. 已知向量 是第二象限角，则= 参考答案：略14. 某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为_.若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题

7、第一空2分，第二空3分）参考答案：3.3； 33.14【分析】根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16，工时3.5人数8，工时3.3人数12，即可得到中位数；计算出工时平均数即可得解.【详解】根据散点图：工时3.0人数3，工时3.1人数5，工时3.2人数6，工时3.3人数12，工时3.4人数16，工时3.5人数8，所以工时的中位数为3.3；将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，至少需要时间：故答案为：3.3；33.14【点睛】此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解.15. 已知函数 ，则 参考答案： 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何

8、体的表面积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。17. 设满足的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求参考答案：（1）因为，所以又是圆O的直径，所以又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）所以所以又因为，所以相似所以，即（2）因为，所以，因为，所以由（1）知：。所以所以，即圆的直

9、径又因为，即解得19. 已知：函数，当时，；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围.参考答案：解析：由题意可知的两根分别为，且， 则由韦达定理可得： 故4分（1）在内单调递减，故 故在内的值域为 8分（2），则要使的解集为R，只需要方程 的判别式，即，解得 当时，的解集为 12分20. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），单调递减区间为和（2）试题分析：(1)利用切线的斜率求得 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即可确定函数的单调递减区间为和, 函数的的单调增区间为.(2)问题等价于，分别讨论 和 两种情况可得： .试题解析：（1），由题意有：即：，由 或，函数的单调递减区间为和由 ，函数的的单调增区间为.（2）要恒成立，即 当时，则要：恒成立，令，则，再令，则，所以在单调递减，在单调递增，当时，则要恒成立，由可知，当时，在单调递增，当时，在单调递增，综合，可知：，即存在常数满足题意.21. 已知，向量是矩阵 的属于特征值的一个特征向量，求与.参考答案：由已知得 ，所以所以 .设 ，则 即 .所以，.所以， .2