2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平石咀中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平石咀中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，的值域是A. B. C. D. 参考答案：B因为函数，是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是，选B2. 集合M=x|x3|4，N=y|y=，则 MN=（）A0B2C?Dx|2x7参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由已知中集合M=x|x3|4解绝对值不等式，可以求出M，N=y|y=，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出MN【解答】解：M

2、=x|x3|4=x|1x7，对于N=y|y=，必须有故x=2，所以N=0MN=N=0故选A3. 已知则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：B5. 将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A一个圆台 B两个圆锥 C一个圆柱 D一个圆锥参考答案：B6. （10分） 化简：参考答案：0略7. 已知集合，集合，则 （ ）A、1，2，3 B、1,4 C、1 D、 参考答案：C略8. 设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) C

3、f(a2a)f(a) Df(a21)f(a)参考答案：D9. （5分）已知映射f：AB，其中法则f：（x，y，z）（2x+y，yz，3|z|+5）若B=（4，1，8），则集合A可以为（）A（1，2，1）B（1，2，1）或（2，0，1）C（2，0，1）D（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）参考答案：D考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，；从而解出集合A解答：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=1；故集合A可以为（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）；故选D点评：本题考查了映射的概念的应用，属于基础题1

4、0. 函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出函数的单调增区间，再结合各选项判定后可得结果详解】由，得，函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为故选C【点睛】求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。12. 在扇形中，如果

5、圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为_.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题13. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=21x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x（3，4）时，f（x）=2x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x1

6、）可知函数的周期为2，由f（x）在0，1上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在0，1上的最值即可，由函数的周期性求x（3，4）时的解析式即可【解答】解：对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x）的周期是2；故（1）正确；当x0，1时，f（x）=21x，f（x）在0，1上是减函数，f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；当x0，1时，f（x）=21x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；当x0，1时，f（x）=21x，又f（x）=f（x），当x（1，0）时，f（x）=f（x）

7、=21+x，当x（3，4）时，f（x）=21+（x4）2x3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题14. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从2，4，6中随机选取一个数为，则的概率是_。参考答案：15. 已知函数的单调减区间为 。参考答案：略16. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 .参考答案： 17. 过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设

8、f（x）=（m0，n0）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x）+f（）0的解集参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）举出反例即可得证，比如计算f（1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（x）=f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x）+f（）0，即为f（x），运用指数函数的单调性，即可解得解答：（1）当m=n=1时，由于，所以f

9、（1）f（1），则f（x）不是奇函数； （2）f（x）是奇函数时，f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x成立 化简整理得（2mn）?22x+（2mn4）?2x+（2mn）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或 经检验符合题意 （3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，xlog23，即f（x）0的解集为（，log23）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题19. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)

10、若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积参考答案：(1)PA底面ABCD，EC?平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA120. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的

11、中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F?平面ADE，AD?平面ADE，直线A1F平面ADE21.